1.5.2平方差公式(峄城 许冲)

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1、课时课题：第一章第5节平方差公式第2课时执教者：峄城区吴林中学许冲课型：新授课授课时间：2013年3月11日星期一第1、2节课教学目标：1．经历探索平方差公式的过程，会通过图形的拼接验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景，并会运用所学的知识，进行简单的混合运算.2．通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，通过探索规律，归纳出利用平方差公式，解决数字运算问题的方法，培养学生观察、归纳、应用能力.3．了解平方差公式的几何背景，培养学生的数形结合意识.在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心.教学重点

2、与难点：重点：平方差公式的几何解释和广泛的应用．难点：准确地运用平方差公式进行简单运算，培养基本的运算技能．教法及学法指导：有效的数学学习方法不能单纯地依赖模仿与记忆，我以问题为线索，让学生在动口、动手、动脑的活动中学习知识，让学生进一步理解“探索发现——归纳验证——应用拓展”这一学习与研究数学问题的方法．以探究体验的教学法为主，为学生创造一个良好的学习情境，指导学生深刻思考，细心观察，在解题时，一切从习题特点出发，根据习题特点寻找最佳解题方法，具体在运用公式计算时，要认清结构，找准a、b．课前准备：多媒体课件，一张正方形

3、纸板，剪刀．教学过程:一、我班有个小神童师：班级准备召开联欢会，班上生活委员周宁同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，周宁就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合.售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”周宁同学说：“过奖了，我只是利用了在数学上刚学过的一个公式.”你知道周宁同学用的是什么公式吗？怎么计算的呢?（学生讨论，部分预习效果较好的同学能够体会其中的道理，仍有部分学生很困惑．）师：这其中的奥秘，其实我们已经接触过了，通过本节课的学习我们都能像周宁一样聪

4、明，能够迅速得到结果，我们开始今天的学习吧．教师板书课题：平方差公式（2）师：大家回顾一下上节课学习的平方差公式的内容，哪个同学来回答？生1：平方差公式：．生2：两个数的和与这两个数差的积等于这两个数的平方差．生3：这个公式的结构特点是：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差.师：大家回答的都很好.下面通过一组习题来复习一下大家的掌握情况.（出示课件）利用平方差公式计算：（1）；（2）；（3）；（4）．（学生独立做题，师巡视.）【答案：（1）；（2）；（3）；（4）．】师：在运用平方差公式时要注

5、意什么？生：1．字母a、b可以是数，也可以是整式；2．注意计算过程中的符号和括号．设计意图：通过生活小情境，调动学生学习的热情，能迅速集中注意力投入到新知识学习中.在复习上节课知识的基础上，引入本节课的平方差公式的几何解释，并为进一步应用平方差公式，简化数字运算和较复杂化简计算做好知识准备．二、师生合作，验证公式师：同学们，要验证平方差公式，我们只要把左边的多项式相乘展开合并就行了，其实我们还有其他方法去验证、体会这个公式的正确性.请把自己准备好的正方形纸板拿出来，设它的边长为a.这个正方形的面积是多少？生：a2．师：请你

6、用手中的剪刀从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形.现在我们就有了一个新的图形(如下图阴影部分)，你能表示出阴影部分的面积吗？生：剪去一个边长为b的小正方形，余下图形的面积，即阴影部分的面积为(a2－b2)．师：你能用阴影部分的图形拼成一个长方形吗？同学们可在小组内交流讨论．(教师可巡视同学们拼图的情况，了解同学们拼图的想法)生：我是把剩下的图形（即上图阴影部分)先剪成两个长方形(沿上图虚线剪开)，我们可以注意到，上面的大长方形宽是(a－b)，长是a；下面的小长方形长是(a－b)，宽是b．我们可以将两个长方形拼成一

7、个更大长方形，是由于大长方形的宽和小长方形的长都是(a－b)，我们可以将这两个边重合，这样就拼成了一个如下图所示的图形（阴影部分），它的长和宽分别为(a+b)、(a－b)，面积为(a+b)(a－b)．师：比较上面两个图形中阴影部分的面积，你发现了什么？生：这两部分面积应该是相等的，即(a+b)(a－b)=a2－b2．生：这恰好是我们上节课学过的平方差公式．生：用拼图来验证平方差公式很直观，一剪一拼，利用面积相等就可推证．师：由此我们对平方差公式有了更多的认识.这节课我们来继续学习平方差公式，也许你会发现它更“神奇”的作用．

8、设计意图：本环节通过几何拼图，给平方差公式一个几何背景，使学生在拼图和计算过程中发现规律，验证自己的猜想，使学生对平方差公式，有一个直观感受和认识，避免在公式的学习过程中单纯依赖背诵的弊病.通过拼图操作，让学生经历观察、交流的过程，倡导思维和算法多样化，让学生在图形直观分析的基础上，从代数角度推导公式，