2012高考数学第一轮复习7.1空间几何体的特征结构及三视图和直观图跟踪测试.doc

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1、(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是(　　)A．圆柱　　　　　　　　B．圆锥C．球体D．圆柱，圆锥，球体的组合体解析：由球的性质可知用平面截球所得的截面都是圆面．答案：C2．(2011·青岛模拟)一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为：①长方形；②正方形；③圆；④椭圆．其中正确的是(　　)A．①②B．②③C．③④D．①④解析：根据画三视图的规则“长对正，高平齐，宽相等”可知，该几何体的三视图不可能是圆和正方形．答案：B3．一长方体木料，沿图①所示平面EFGH截长方体，若

2、AB⊥CD，那么图②四个图形中是截面的是(　　)解析：因为AB、MN两条交线所在平面(侧面)互相平行，故AB、MN无公共点，又AB、MN在平面EFGH内，故AB∥MN，同理易知AN∥BM，又AB⊥CD，∴截面必为矩形．答案：A4．如图，几何体的正视图和侧视图都正确的是(　　)解析：侧视图中，看到一个矩形且不能有实对角线，故A、D排除，而正视图中，应该有一条实对角线，且其对角线位置应为B中所示．答案：B5．如图，在斜二测投影下，四边形A′B′C′D′是下底角为45°的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为，则原四边形的面积是(　　)A．5B．5C．8D．8解析：作D′E′⊥A′B′于E′，C′F′⊥A

3、′B′于F′，则A′E′＝B′F′＝A′D′cos45°＝1，∴C′D′＝E′F′＝3.将原图复原(如图)，则原四边形应为直角梯形，∠A＝90°，AB＝5，CD＝3，AD＝2，∴S四边形ABCD＝·(5＋3)·2＝8.答案：C6．将正三棱柱截去三个角(如图(1)所示A、B、C分别是△GHI三边的中点)得到几何体如图(2)，则该几何体按图(2)所示方向的侧视图为(　　)解析：由正三棱柱的性质得侧面AED⊥底面EFD，则侧视图必为直角梯形，又线段BE在梯形内部．答案：A二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7．如图是由大小相同的长方体木块堆成的几何体的三视图，则此几何体共由________

4、块木块堆成．解析：根据题意可知，几何体的最底层有4块长方体，第2层有1块长方体，一共有5块．答案：58．(2010·辽宁高考)如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为________．解析：将几何体补充出来，如图所示，最长棱为TG＝＝2.答案：29．(2011·惠州模拟)已知一几何体的三视图如下，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是(写出所有正确结论的编号)________．①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形

5、的四面体；④每个面都是直角三角形的四面体．解析：如图所示长方体为几何体的直观图当选择的四个点为A、B、C、D时，可知①正确；当选择B、A、B1、C时，可知③正确；当选择A、B、D、D1时，可知④正确．答案：①③④三、解答题10．(2011·北京模拟)某几何体的一条棱长为，在该几何体的正(主)视图，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，求a＋b的最大值．解：如图，把几何体放到长方体中，使得长方体的对角线刚好为几何体的已知棱，设长方体的对角线A1C＝，则它的正视图投影长为A1B＝，侧视图投影长为A1D＝a，俯视图投影长为A1C1＝b，则a2＋b

6、2＋()2＝2·()2，即a2＋b2＝8，又≤，∴a＋b≤4.而a＋b的最大值为4.11．如图，已知圆柱的高为80cm，底面半径为10cm，轴截面上有P、Q两点，且PA＝40cm，B1Q＝30cm，若一只蚂蚁沿着侧面从P点爬到Q点，问蚂蚁爬过的最短路径是多少？解：圆柱侧面沿母线AA1展开，得到如图的矩形．所以A1B1＝·2πr＝πr＝10π(cm)．作QS⊥AA1于点S，在Rt△PQS中，PS＝80－40－30＝10(cm)，QS＝A1B1＝10π(cm)，∴PQ＝＝＝10(cm)．即蚂蚁爬过的最短路径是10cm.12．如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图

7、和侧视图在下面画出(单位：cm)．(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)在所给直观图中连接BC′，证明：BC′∥平面EFG.解：(1)如图．(2)证明：在长方体ABCDA′B′C′D′中，连接AD′，则AD′∥BC′.因为E，G分别为AA′，A′D′中点，所以AD′∥EG，从而EG∥BC′.又EG⊂平面EFG，BC′⊄平面EFG，所以BC′∥平面EFG.