7.1空间几何体的结构特征及三视图和直视图.doc

《7.1空间几何体的结构特征及三视图和直视图.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、第一节空间几何体的结构特征及三视图和直观图基础知识1．多面体的结构特征(1)棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱．(2)棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥．(3)棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台．2.旋转体的结构特征(1)圆柱可以由绕其任一边所在直线旋转得到；(2)圆锥可以由直角三角形绕其所在直线旋转得到；(3)圆台可以由直角梯形绕所在直线旋转得到，也可以由的平面截

2、圆锥得到；(4)球可以由半圆绕所在直线旋转得到．3．空间几何体的三视图(1)三视图的名称几何体的三视图有：、、(2)三视图的画法①在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线．②三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的观察几何体的正投影图．4．空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法，在斜二测画法中，原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中于坐标轴；平行于x轴和z轴的线段长度在直观图中，平行于y轴的线段长度在直观图中5．平行投影与中心投影平行投影的投影线是，而中心投影的投影线交于一点。例题精选【例1】　(1)下面是关于空间几何体的

3、几个命题：①由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其他各面是矩形的几何体是六棱柱；②有两个面互相平行，其余各面都是梯形的几何体一定是棱台；③棱锥的侧面是全等的等腰三角形，该棱锥一定是正棱锥．其中正确命题的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3(2)用不过球心的平面截球O，截面是一个球内的小圆O1，若球的半径为4cm，球心O与小圆圆心O1的距离为2cm，则小圆的半径为________cm.【解析】　(1)①是正确的，如图(1)所示，该几何体满足有两个面互相平行，其余六个面都是矩形，则每相邻两个面的公共边都互相平行，故该几何体是六棱柱；②

4、是错误的，有两个面互相平行，其余各面都是梯形的几何体不一定是棱台(如图(2))；③是错误的，如图(3)所示，AB＝BC＝CD＝DA，AC＝BD，棱锥的侧面是全等的等腰三角形，但该棱锥不是正三棱锥．故选B.(2)如图(4)，d＝OO1＝2，R＝4，小球O1的半径为r，则r＝＝＝2.【答案】　(1)B　(2)2【例2】(1)一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的直观图可以是(　　)(2)个四面体的顶点在空间直角坐标系O—xyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投

5、影面，则得到的正视图可以为(　　)【解析】　(1)根据三视图知该几何体是圆台与圆柱的组合体，选D.(2)如图，该四面体在空间直角坐标系O—xyz中的图象如图：则它在平面zOx的投影，即正视图为.选A.【答案】　(1)D　(2)A【例3】　已知平面△ABC的直观图A′B′C′是边长为a的正三角形，求原△ABC的面积．【解析】　如图所示，△A′B′C′是边长为a的正三角形，作C′D′∥A′B′交y′轴于点D′，则D′到x′轴的距离为a，∵∠D′A′B′＝45°，∴A′D′＝a，由斜二测画法的法则知，在△ABC中，AB＝A′B′＝a，AB边上的高是A′D

6、′的二倍，即为a，∴S△ABC＝a·a＝a2.本课小结1．对三视图的认识及三视图画法(1)空间几何体的三视图是该几何体在三个两两垂直的平面上的正投影，并不是从三个方向看到的该几何体的侧面表示的图形．(2)在画三视图时，重叠的线只画一条，能看见的轮廓线和棱用实线表示，挡住的线要画成虚线．(3)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体用平行投影画出的轮廓线．2．对斜二测画法的认识及直观图的画法(1)在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段．“平行于x轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y轴的线段平行性不变，长度减半．

7、”(2)按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积有以下关系：S直观图＝S原图形，S原图形＝2S直观图．练习选择题1．以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是(　　)A．球的三视图总是三个全等的圆B．正方体的三视图总是三个全等的正方形C．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形D．水平放置的圆台的俯视图是一个圆2．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是(　　)A．圆柱B．圆锥C．球体D．圆柱、圆锥、球体的组合体3.给出四个命题：①各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱；②对角面是全等矩形的六面体一定是长方体；

8、③有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；④长方体一定是正四棱柱．其中正确的命题个数是(　　)A．0B．1C．2D．34.[