7.1 空间几何体的结构、三视图和直观图

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1、认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构//能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图/会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式/会画某些建筑物的三视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求)．7.1空间几何体的结构、三视图和直观图1．多面体(1)棱柱：有两个面，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都，由这些面所围成的几何体叫棱柱．

2、(2)棱锥：有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的，由这些面所围成的几何体叫棱锥．(3)棱台：用一个于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，叫棱台．互相平行互相平行三角形平行2．旋转体(1)圆柱：以的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆柱．(2)圆锥：以所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆锥．(3)圆台：用一个于圆锥底面的平面去截，底面与截面之间的部分，叫做圆台．(4)球：以的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体．简称球．矩形直角三角形的一条直角边平行圆锥半圆3．

3、三视图与直观图(1)平行投影的投影线；中心投影的投影线．(2)几何体的三视图是指、、．又称为：、、．(3)三视图的画法要求①在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成，尺寸线用细实线标出；d表示直径，R表示半径；单位不注明，则按mm计．互相平行相交于一点正视图俯视图侧视图主视图俯视图左视图虚线②三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的、、观察几何体画出的轮廓线．画三视图的基本要求是：“正俯一样长、俯侧一样宽、正侧一样高”．③由三视图想象几何体特征时要根据“长对正、宽相等、高平齐”的基本原则．(4)平面图形的直观图画法在斜二测画法中，平行于x轴

4、的线段长度不变；平行于y轴的线段长度．正前方正左方正上方减半1．下面命题中正确的是()A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D．有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫棱锥解析：如图①，面ABC∥面A1B1C1，但图中的几何体每相邻两个四边形的公共边并不都互相平行，故不是棱柱．A不正确．对于选项B，如图②，B不正确．棱锥是有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体，因此C不正确．答案：D2．下列

5、几种说法中正确的个数是()①相等的角在直观图中对应的角仍然相等；②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等；③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行；④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点．A．1B．2C．3D．4解析：③④正确．答案：B3．(2009·上海)如右图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的主视图是()解析：根据“长对正、高平齐、宽相等”，可得其主视图为选项B.答案：B4．从如右图所示的圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面的圆心为顶点的圆锥得到一个几何体，现用一个平面去截这

6、个几何体，若这个平面垂直于圆柱的底面所在的平面，那么所截得的图形可能是下图中的________．(把所有可能的图形的序号都填上)答案：(1)(3)1．准确理解几何体的定义，是真正把握几何体结构特征的关键．2．圆柱、圆锥、圆台的有关元素都集中在轴截面上，解题时要注意用好轴截面中各元素的关系．3．既然棱(圆)台是由棱(圆)锥定义的，所以在解决棱(圆)台问题时，要注意“还台为锥”的解题策略．【例1】下列结论正确的是()A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．棱锥的侧棱长与底面多边

7、形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线解析：A错误．如图1所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不一定是棱锥．B错误．如图2，若△ABC不是直角三角形或是直角三角形，但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥．C错误．若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形．由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长．D正确．答案：D画三视图时，应牢记其要求的“长对正、高平齐、宽相等”，注意虚、实线的区别，同时应熟悉一些常见几何体的三视图．解决由三视图想象几何体，进

8、而进行有关计算的题目，关键是准确把握三视图和几何体之间的关系．【例2】将正三棱柱截去三个角(如