空间几何体的结构特征及三视图和直观图1

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1、1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合）的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图.3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.4.会画某些建筑物的三视图与直观图.（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）1.空间几何体的结构特征2.空间几何体的三视图三视图：用得到，这种投影下与投影面的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是的.三视图包括、、.正投影平行相同

2、完全正视图侧视图俯视图3.空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用画法来画，基本规则是：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为，z′轴与x′轴和y′轴所在平面.斜二测45°(或135°)垂直(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中.平行于x轴和z轴的线段长度在直观图中，平行于y轴的线段长度在直观图中.还是线段保持不变变为原来的一半1.下列有关棱柱的命题中正确的是()A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C.一个棱柱至少有五个面、六个顶点、九条棱D.棱柱的侧棱长有的都相等，有的

3、不都相等解析：A、B都不能保证侧棱平行这个结构特征，对于D，由棱柱的结构特征知侧棱都相等，一个最简单的棱柱是三棱柱，有五个面、六个顶点、九条棱.答案：C2.用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是()A.圆柱B.圆锥C.球体D.圆柱，圆锥，球体的组合体解析：由球的性质可知用平面截球所得的截面都是圆面.答案：C3.如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()A.①②B.①③C.①④D.②④解析：正方体的正视、侧视、俯视图都是正方形；圆锥的正视、侧视、俯视图依次为：三角形、三角形、圆及圆心；三棱台的正视、侧视、俯视图依次为：梯形、梯形(与

4、正视图可能不相同)、三角形(内外两个三角形且对应顶点相连)；正四棱锥的正视、侧视、俯视图依次为：三角形、三角形、正方形.答案：D4.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于.解析：如图所示.原平面四边形面积为a×2＝2.答案：25.如图所示，图①、②、③是图④表示的几何体的三视图，其中图①是，图②是，图③是(说出视图名称).解析：结合三视图的有关概念知，图①是正视图，图②是侧视图，图③是俯视图.答案：正视图　侧视图　俯视图1.几种常见的多面体的结构特征(1)直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱.特别地，当底面是正多边形时，叫正棱柱(如正三棱柱

5、，正四棱柱).(2)正棱锥：指的是底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面中心的棱锥.特别地，各条棱均相等的正三棱锥又叫正四面体.2.理解并掌握空间几何体的结构特征，对培养空间想象能力，进一步研究几何体中的线面位置关系或数量关系非常重要，每种几何体的定义都是非常严谨的，注意对比记忆.下面有四个命题：(1)各个侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥；(2)三条侧棱都相等的棱锥是正三棱锥；(3)底面是正三角形的棱锥是正三棱锥；(4)顶点在底面上的射影是底面多边形的内心，又是外心的棱锥必是正棱锥.其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.4[思路点拨][课堂笔记]命题(1)不正确；正

6、棱锥必须具备两点，一是：底面为正多边形，二是：顶点在底面内的射影是底面的中心；命题(2)缺少第一个条件；命题(3)缺少第二个条件；而命题(4)可推出以上两个条件都具备.[答案]A1.几何体的三视图的排列规则：俯视图放在正视图的下面，长度与正视图一样，侧视图放在正视图右面，高度与正视图一样，宽度与俯视图一样，即“长对正，高平齐，宽相等”，如图所示(以长方体三视图为例)：[特别警示]画几何体的三视图时，能看到的轮廓线画成实线，看不到的轮廓线画成虚线.2.应用：在解题的过程中，可以根据三视图的形状及图中所涉及到的线段的长度，推断出原几何图形中的点、线、面之间的关系及图中的一些线段的

7、长度，这样我们就可以解出有关的问题.(2009·山东高考)一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.2π＋2B.4π＋2C.2π＋D.4π＋[思路点拨][课堂笔记]由几何体的三视图可知，该几何体是由一个底面直径和高都是2的圆柱和一个底面边长为，侧棱长为2的正四棱锥叠放而成.故该几何体的体积为V＝π·12·2＋·()2·＝2π＋.[答案]C1.注意原图与直观图中的“三变、三不变”：“三变”坐标轴的夹角改变，与y轴平行线段的长度改变（减半），图形改变.“三不变”平行性不变,与x轴平行的线段