2012高考数学第一轮复习7.1空间几何体的特征结构及三视图和直观图跟踪测试.doc

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1、(时间60分钟,满分80分)一、选择题(共6个小题,每小题5分,满分30分)1.用任意一个平面截一个几何体,各个截面都是圆,则这个几何体一定是(  )A.圆柱        B.圆锥C.球体D.圆柱,圆锥,球体的组合体解析:由球的性质可知用平面截球所得的截面都是圆面.答案:C2.(2011·青岛模拟)一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示,则其俯视图不可能为:①长方形;②正方形;③圆;④椭圆.其中正确的是(  )A.①②B.②③C.③④D.①④解析:根据画三视图的规则“长对正,高平齐,宽相等”可知,该几何体的三视图不可能是圆和正方形.答案:B3.一长方体木料,沿图①所示平面EFGH截长方体,若

2、AB⊥CD,那么图②四个图形中是截面的是(  )解析:因为AB、MN两条交线所在平面(侧面)互相平行,故AB、MN无公共点,又AB、MN在平面EFGH内,故AB∥MN,同理易知AN∥BM,又AB⊥CD,∴截面必为矩形.答案:A4.如图,几何体的正视图和侧视图都正确的是(  )解析:侧视图中,看到一个矩形且不能有实对角线,故A、D排除,而正视图中,应该有一条实对角线,且其对角线位置应为B中所示.答案:B5.如图,在斜二测投影下,四边形A′B′C′D′是下底角为45°的等腰梯形,其下底长为5,一腰长为,则原四边形的面积是(  )A.5B.5C.8D.8解析:作D′E′⊥A′B′于E′,C′F′⊥A

3、′B′于F′,则A′E′=B′F′=A′D′cos45°=1,∴C′D′=E′F′=3.将原图复原(如图),则原四边形应为直角梯形,∠A=90°,AB=5,CD=3,AD=2,∴S四边形ABCD=·(5+3)·2=8.答案:C6.将正三棱柱截去三个角(如图(1)所示A、B、C分别是△GHI三边的中点)得到几何体如图(2),则该几何体按图(2)所示方向的侧视图为(  )解析:由正三棱柱的性质得侧面AED⊥底面EFD,则侧视图必为直角梯形,又线段BE在梯形内部.答案:A二、填空题(共3小题,每小题5分,满分15分)7.如图是由大小相同的长方体木块堆成的几何体的三视图,则此几何体共由________

4、块木块堆成.解析:根据题意可知,几何体的最底层有4块长方体,第2层有1块长方体,一共有5块.答案:58.(2010·辽宁高考)如图,网格纸的小正方形的边长是1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则这个多面体最长的一条棱的长为________.解析:将几何体补充出来,如图所示,最长棱为TG==2.答案:29.(2011·惠州模拟)已知一几何体的三视图如下,正视图和侧视图都是矩形,俯视图为正方形,在该几何体上任意选择4个顶点,它们可能是如下各种几何形体的4个顶点,这些几何形体是(写出所有正确结论的编号)________.①矩形;②不是矩形的平行四边形;③有三个面为直角三角形,有一个面为等腰三角形

5、的四面体;④每个面都是直角三角形的四面体.解析:如图所示长方体为几何体的直观图当选择的四个点为A、B、C、D时,可知①正确;当选择B、A、B1、C时,可知③正确;当选择A、B、D、D1时,可知④正确.答案:①③④三、解答题10.(2011·北京模拟)某几何体的一条棱长为,在该几何体的正(主)视图,这条棱的投影是长为的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a和b的线段,求a+b的最大值.解:如图,把几何体放到长方体中,使得长方体的对角线刚好为几何体的已知棱,设长方体的对角线A1C=,则它的正视图投影长为A1B=,侧视图投影长为A1D=a,俯视图投影长为A1C1=b,则a2+b

6、2+()2=2·()2,即a2+b2=8,又≤,∴a+b≤4.而a+b的最大值为4.11.如图,已知圆柱的高为80cm,底面半径为10cm,轴截面上有P、Q两点,且PA=40cm,B1Q=30cm,若一只蚂蚁沿着侧面从P点爬到Q点,问蚂蚁爬过的最短路径是多少?解:圆柱侧面沿母线AA1展开,得到如图的矩形.所以A1B1=·2πr=πr=10π(cm).作QS⊥AA1于点S,在Rt△PQS中,PS=80-40-30=10(cm),QS=A1B1=10π(cm),∴PQ===10(cm).即蚂蚁爬过的最短路径是10cm.12.如下的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图

7、和侧视图在下面画出(单位:cm).(1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图;(2)在所给直观图中连接BC′,证明:BC′∥平面EFG.解:(1)如图.(2)证明:在长方体ABCDA′B′C′D′中,连接AD′,则AD′∥BC′.因为E,G分别为AA′,A′D′中点,所以AD′∥EG,从而EG∥BC′.又EG⊂平面EFG,BC′⊄平面EFG,所以BC′∥平面EFG.

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