高考数学一轮复习 7.1空间几何体的结构、三视图和直观图学案.doc

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1、§7.1　空间几何体的结构、三视图和直观图学考考查重点　1.几何体作为线面关系的载体，其结构特征是必考内容；2.考查三视图、直观图及其应用．本节复习目标　1.重点掌握以三视图为命题背景，研究空间几何体的结构特征的题型；2.熟悉一些典型的几何体模型，如三棱柱、长(正)方体、三棱锥等几何体的三视图．教材链接·自主学习1．多面体的结构特征(1)棱柱的上下底面，侧棱都，上底面和下底面是的多边形．(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个的三角形．(3)棱台可由的平面截棱锥得到，其上下底面的两个多边形．2．旋转体的结构特征(1)圆柱可以由矩形绕其旋转得到

2、．(2)圆锥可以由直角三角形绕其旋转得到．(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上下底中点的连线旋转得到，也可由的平面截圆锥得到．(4)球可以由半圆或圆绕其直径旋转得到．3．空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用得到，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是的，三视图包括、、．4．空间几何体的直观图画空间几何体的直观图常用画法，基本步骤：(1)在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝．(2)已知图形中平行于x轴

3、、y轴的线段，在直观图中分别平行于．(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度，平行于y轴的线段，长度变为．(4)在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度．基础知识·自我测试1．利用斜二测画法得到的以下结论，正确的是__________．(写出所有正确的序号)①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④圆的直观图是椭圆；⑤菱形的直观图是菱形．2．一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体

4、可能是下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号)．①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱．3．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是(　　)A．圆柱B．圆锥C．球体D．圆柱、圆锥、球体的组合体4．(2012·湖南)某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是(　　)5.如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的正视图是(　　)题型分类·深度剖析题型一　空间几何体的结构特征例1　设有以下四个命题：①底面

5、是平行四边形的四棱柱是平行六面体；②底面是矩形的平行六面体是长方体；③直四棱柱是直平行六面体；④棱台的相对侧棱延长后必交于一点．其中真命题的序号是________．变式训练1：以下命题：①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．其中正确命题的个数为(　　)A．0B．1C．2D．3题型二　几何体的三视图例2　如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是(　　)变式训练2：一

6、个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为(　　)题型三　空间几何体的直观图例3　已知△ABC的直观图A′B′C′是边长为a的正三角形，求原△ABC的面积．变式训练3：正三角形AOB的边长为a，建立如图所示的直角坐标系xOy，则它的直观图的面积是________．