2021届高考数学冲刺模拟测试卷05（新课标III卷理科数学解析版）.docx

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1、新课标III卷理科数学卷05-2021届高考数学冲刺模拟测试卷一、单选题1．已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【分析】本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查.【详解】，则故选：A【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误.2．若复数满足，则在复平面内，复数对应的点的坐标是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【详解】由题意iz＝1+2i，∴iz（﹣i）＝（1+2i）•（﹣i），∴z＝2﹣i．则在复平面内，z所对应的点的坐标是（2，﹣1）．故选D．【点睛】本题考查了复

2、数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．为得到的图象，只需要将的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位【答案】D【解析】试题分析：因为，所以为得到的图象，只需要将的图象向右平移个单位；故选D．考点：三角函数的图像变换．4．圆心为且和轴相切的圆的方程是　　A．B．C．D．【答案】A【分析】由题意先求出圆的半径，再根据圆心坐标，求得它的标准方程．【详解】解：圆心为且和轴相切的圆，它的半径为1，故它的的方程是，故选：．【点睛】本题考查圆的方程的求解，一般求出圆的圆心和半径，考查计算能力，属于

3、基础题.5．记为等差数列的前项和，若，，则（）A．8B．9C．16D．15【答案】D【分析】根据等差数列的通项公式和前n项和公式，求得公差，再由等差数列的通项公式，即可求解．【详解】由题意，因为，，即，解得，所以，故选D．【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及前n项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和前n项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6．某公司生产，，三种不同型号的轿车，产量之比依次为，为检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，若样本中种型号的轿车比种型号的轿车少8辆，则（

4、）A．96B．72C．48D．36【答案】B【分析】根据分层比例列式求解.【详解】由题意得选B.【点睛】本题考查分层抽样，考查基本分析求解能力，属基础题.7．已知双曲线：的一条渐近线过点，则的离心率为（）A．B．C．D．3【答案】C【解析】【分析】求得双曲线的渐近线方程，由题意可得，再由离心率公式，计算可得所求值．【详解】双曲线的渐近线方程为，由题意可得，可得，则双曲线的离心率为．故选C．【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题．8．我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“

5、三斜求积”，设的三个内角，，所对的边分别为，，，面积为，则“三斜求积”公式为，若，，则用“三斜求积”公式求得的面积为()A．B．1C．D．【答案】C【解析】【分析】根据正弦定理：由得的值，再由得的值，利用公式可得结论．【详解】∵，∴，，因为，所以，，从而的面积为.故选C．【点睛】本题主要考查给出新的公式，并用新的公式解题的能力，比较基础．9．过正方形的顶点作直线，使得与直线，所成的角均为，则这样的直线的条数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【分析】由将问题转化为过点A在空间作直线l，使得与直线，所成的角均为，1条在平面内，2条在平面外.【详解】因

6、为，所以作直线，使得与直线，所成的角均为，即过点A在空间作直线l，使得与直线，所成的角均为.因为，的外角平分线与所成的角相等，均为，所以在平面内有一条满足要求.因为的角平分线与所成的角相等均为，将角平分线绕点D向上转动到与面垂直的过程中，存在两条直线与直线所成的角都等于.故符合条件的直线有3条.故选：C【点睛】本题考查直线与直线所成的角，属于基础题.10．已知圆与抛物线的准线相切，则的值为（）A．1B．2C．D．4【答案】B【分析】因为圆与抛物线的准线相切，则圆心为（3,0），半径为4，根据相切可知，圆心到直线的距离等于半径，可知的值为2，选B.【详解

7、】请在此输入详解！11．设、、依次表示函数，，的零点，则、、的大小关系为（）．A．B．C．D．【答案】D【分析】根据题意可知，的图象与的图象的交点的横坐标依次为，作图可求解.【详解】依题意可得，的图象与的图象交点的横坐标为，作出图象如图：由图象可知，，故选：D【点睛】本题主要考查了幂函数、指数函数、对数函数的图象，函数零点，数形结合的思想，属于中档题.12．如图，在等腰梯形中，，，，为的中点，将与分别沿、向上折起，使、重合为点，则三棱锥的外接球的体积是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】由题意等腰梯形中的三个三角形都是等边三角形，折叠成的三棱锥是正四

8、面体，易求得其外接球半径，得球体积．【详解】由题意等腰梯形中，又，∴，是靠边三角形，从而可得，