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《2021届高考数学冲刺模拟测试卷04（新课标III卷文科数学解析版）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、新课标III卷文科数学卷04-2021届高考数学冲刺模拟测试卷一、单选题1．已知集合，，则中元素的个数为（）A．3B．2C．1D．0【答案】B【解析】集合的元素表示的是椭圆上的点，集合的元素表示的是抛物线上的点，由数形结合可知，两图象有两个交点，则中的元素个数为2，故选B．2．复数的虚部为（）A．-2B．C．D．0【答案】A【解析】由，则的虚部为，故选A．3．若对于变量的取值为3，4，5，6，7时，变量对应的值依次分别为4.0，2.5，-0.5，-1，-2；若对于变量的取值为1，2，3，4时，变量对应的值依次分别为2，3，4，6，则变量和，变量和的相关关系是（）A．变量
2、和是正相关，变量和是正相关B．变量和是正相关，变量和是负相关C．变量和是负相关，变量和是负相关D．变量和是负相关，变量和是正相关【答案】D【解析】变量增加，变量减少，所以变量和是负相关；变量增加，变量增加，所以变量和是正相关，因此选D.4．如图，正方形内得图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．【答案】C【详解】设正方形的边长为，则正方形的面积，则圆的半径为，阴影部分的面积为，根据几何概型及其概率的计算公式可得，故选C.5．已知向量，，且，则的值为（
3、）A．B．C．D．【答案】D【详解】由得，解得．∴，∴．选D．6．已知等差数列中，，则的前项和的最大值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，所以通项公式，当，解得即，即前项和最大，，故选C.7．如图，某几何体的三视图由半径相同的圆和扇形构成,若府视图中扇形的面积为,则该几何体的体积等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知该几何体是一个球体截去四分之一的切割体，即其体积为球体的四分之三，设球半径是，由俯视图可知，所以几何体体积为，故选A．考点：1、几何体的三视图；2、球的体积公式．8．为了得到函数的图象,可以将函数的图象（）A．向左平行移动个单
4、位B．向右平行移动个单位C．向左平行移动个单位D．向右平行移动个单位【答案】C【详解】试题分析：因为，所以，将函数的图象向左平行移动个单位得的图象，故选C．考点：1、两角差的正弦公式；2、诱导公式及三角函数图象的平移变换．9．设是椭圆的两个焦点，为椭圆上的点，以为直径的圆经过,若,则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由题设,所以,由勾股定理可得,依据椭圆的定义可得,即,故离心率,应选D.考点：椭圆的几何性质及运用.【易错点晴】椭圆是圆锥曲线的重要代表曲线之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,运用
5、椭圆的几何性质和题设中的条件将问题转化为求点的值的问题.解答时充分运用题设条件和勾股定理,通过解直角三角形求得,,然后运用椭圆的定义建立方程求得离心率.借助椭圆的定义建立方程是解答好本题的关键.10．抛物线方程为，一直线与抛物线交于两点，其弦的中点坐标为，则直线的方程为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】设，，利用点差法得到，所以直线的斜率为2，又过点，再利用点斜式即可得到直线的方程.【详解】解：设，∴，又，两式相减得：，∴，∴，∴直线的斜率为2，又∴过点，∴直线的方程为：，即，故选：A.【点睛】本题考查直线与抛物线相交的中点弦问题，解题方法是“点差法”，即设出弦的两
6、端点坐标，代入抛物线方程相减后可把弦所在直线斜率与中点坐标建立关系．11．f(x)是R上的偶函数，f(x＋2)＝f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x2，则函数y＝f(x)－
7、log5x
8、的零点个数为( )A．4B．5C．8D．10【答案】B【解析】【分析】由题意得函数的周期为2，再结合函数为偶函数可画出函数的图象，然后根据函数的图象和函数的图象的公共点的个数进行判断即可．【详解】∵f(x＋2)＝f(x)，∴函数的周期为2．由题意可得，在同一坐标系内画出函数和的图象，如下图，由图象得，两函数图象有5个交点，所以函数y＝f(x)－
9、log5x
10、共有5个零点．故选B．【点
11、睛】本题考查函数的性质和函数零点的综合，解题的关键是将问题转化为函数图象公共点的个数问题出处理，画图时要结合函数的性质求解，不要忘了函数的奇偶性和周期性的应用．12．在三棱锥中，，，平面平面，则当的面积最大时，三棱锥内切球的半径为()参考数据：A．0.125B．0.25C．0.5D．0.75【答案】C【分析】先由已知推出,再设,根据勾股定理求出和,再用面积公式计算出三角形的面积,然后用基本不等式求得最大值以及取得最大值的条件,在此条件下求出四个三角形的面积,,再利用体积关系列等式可求得内球球的半径即可.【详解】如图所示，，故，平面平面，故
