2021届高考数学冲刺模拟测试卷01（新课标III卷理科数学原卷版）.docx

《2021届高考数学冲刺模拟测试卷01（新课标III卷理科数学原卷版）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、新课标III卷理科数学卷012021届高考数学冲刺模拟测试卷一、单选题1．已知，集合，则（）A．B．C．D．2．若，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则等于（）A．B．C．0D．13．2019年北京世园会的吉祥物“小萌芽”“小萌花”是一对代表着生命与希望、勤劳与美好、活泼可爱的园艺小兄妹.造型创意来自东方文化中百子图的“吉祥娃娃”，通过头饰、道具、服装创意的巧妙组合，被赋予了普及园艺知识、传播绿色理念的特殊使命.现从5张分别印有“小萌芽”“小萌花”“牡丹花”“菊花”“杜鹃花”的这5个图案的卡片（卡片的形状、大小、质地均相同）中随机选取3张，则“小萌芽”和“小萌花”卡片都在内的概率为（）A

2、．B．C．D．4．抛物线上的点与其焦点的距离的最小值为（）A．2B．1C．D．5．若，，则（）A．2B．1C．-1D．06．17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为的等腰三角形(另一种是顶角为108°的等腰三角形).例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，.根据这些信息，可得（）A．B．C．D．7．圆上有且仅有两点到双曲线的一条渐近线的距离为

3、，则该双曲线离心率的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知直线过点且斜率为1，若圆上恰有3个点到的距离为1，则的值为（）A．B．C．D．9．的展开式中，含的项的系数是（）A．B．C．25D．5510．，，分别为内角，，的对边.已知，，则的面积的最大值为（）A．1B．C．D．11．已知函数是定义在上的奇函数，当时，函数单调递增，则（）A．B．C．D．12．已知函数满足，且当时，，则当时，方程的实数解的个数为（）A．B．C．D．二、填空题13．已知满足则最大值为_________．14．函数在处的切线在轴上的截距为____________．15．已知A，B，C是球O的球面上三点，，，，D为该

4、球面上的动点，若三棱锥D-ABC体积的最大值为，则球O的表面积为____________．16．已知函数，当时，的取值范围为，则实数的取值范围是________.三、解答题17．在递增的等比数列中，，，为等差数列的前项和，，.（1）求、的通项公式；（2）求数列的前项和.18．红铃虫（Pectinophoragossypiella）是棉花的主要害虫之一，其产卵数与温度有关.现收集到一只红铃虫的产卵数y（个）和温度x（℃）的8组观测数据，制成图1所示的散点图.现用两种模型①，②分别进行拟合，由此得到相应的回归方程并进行残差分析，进一步得到图2所示的残差图.根据收集到的数据，计算得到如下值：2

5、52.8964616842268848.4870308表中；；；；（1）根据残差图，比较模型①、②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；（2）根据（1）中所选择的模型，求出y关于x的回归方程（系数精确到0.01），并求温度为34℃时，产卵数y的预报值.（参考数据：，，，）附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.19．已知四棱锥，底面为正方形，且底面，过的平面与侧面的交线为，且满足（表示的面积）.（1）证明：平面；（2）当时，二面角的余弦值为，求的值.20．已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点为（0,1）（1）求抛物线C的方程；（2）设直线l2：y＝

6、kx+m与抛物线C有唯一公共点P，且与直线l1：y＝﹣1相交于点Q，试问，在坐标平面内是否存在点N，使得以PQ为直径的圆恒过点N？若存在，求出点N的坐标，若不存在，说明理由．21．设函数，其中是自然对数的底数.（1）若，，证明；（2）是否存在实数，使得函数在区间上有两个零点？若存在，求出的取值范围：若不存在，请说明理由.22．在直角坐标系中，直线（为参数）与曲线（为参数）相交于不同的两点，.（1）当时，求直线与曲线的普通方程；（2）若，其中，求直线的倾斜角.23．已知函数f（x）＝的定义域为R．（Ⅰ）求实数m的取值范围．（Ⅱ）若m的最大值为n，当正数a、b满足时，求7a+4b的最小值．