高三数学高考集训-1(函数).doc

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1、高三数学高考集训营函数一、常见函数及其性质：常用函数：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数，课本以外归纳的常用函数形式有：“对钩”函数及其各种变式、y=x-型、y=型和y=xα,y=ax3+bx2+cx+d等。应掌握主要函数的各类常用性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、图像乃至周期性，有无反函数等。二、求函数值域的几种方法：（一）列举法函数自变量仅允许取有限值，则可计算出这有限个自变量所对应的函数值即，它们所构成的集合显然就是值域.例1.已知函数求此函数的值域.解：（二）反代法借助于

2、、（＞0，）等的有界性，可设置出关于的不等式，从而解得其范围.例2．求下列函数值域.（1）解：（1）反解出≥0≥0解得（2）反解出≤≤1≤≤1解得≤≤3（3）由原式得＞0＞0（三）二次函数法—例3.求下列函数的值域：≤≤4≤＜解：又即（2）而在上为单调递增函数.具体求值域时，我们还会遇到很多“隐藏”的二次函数问题，即通过化简、换元等变形后有些问题回到了二次函数法上来.二次函数是我们初中学习过的一类函数，在高中阶段，二次函数内容得到了深化和发展成为历年来考试的热点问题.其核心是二次函数在定区间上的

3、取值问题.我们先看下面的结论：设二次函数＞0），则E在[m，n]上的值域为：当时，（如图1）当＜时，在上为单调递增函数.（如图2）当＞时，在[m，n]上为单调递减函数.（如图3）对（＜0）时的结论类似于上述过程.这里简略了.当上面结论中为定值时，则其值域无需讨论，必属于三者之一.当上面字母没有完全给出时，则大多需讨论得出结论.例4．已知函数y=f(x)=x2+ax+3在区间x∈[-1,1]时的最小值为-3，求实数a的值．分析：的位置取决于a，而函数的自变量x限定在[-1，1]内，因此，有三种可能

4、性，应分别加以讨论．解：综合（1）（2）（3）可得：a=±7（四）换元法：例5.求下列函数的值域：解：设≥0≤1（2）设且且换元后字母的取值范围是我们在解题时应特别注意到的.另外，三角换元也是一种常见方法.经过三角换元后，可以把问题转为三角函数中常用的求值域问题上了.例6.（1）求的值域.解：(1)0≤≤3设0≤≤≤≤(2)求椭圆上的点与直线的最大距离.解：设椭圆上任一点P（）≤=∴最大距离为（五）.利用、有界性在(四)中提到三角函数求值域，其最典型的方法是通过各种化简、变形把函数化为的形式.（

5、六）判别式法：例7.求函数的值域解：∈R可变形为当时，由于∈R，∴≥0即≥0即≤0≤≤又时，无解∴说明：m(y)x2+n(y)x+p(y)=0的形式，再利用x∈R，由Δ≥0求出y的取值范围，但需注意两点：（1）要分m(y)=0和m(y)≠0两种情况讨论，只有m(y)≠0时，才可利用判别式；（2）在求出y的取值范围后，要注意“=”能否取到．使用判别式法时，也应特别注意前提条件如当定义域不是R时，应转化为根的分布问题，因为此时是利用方程在某个区间有解来设计方程（组）以求得y的范围，而这类解的问题不能

6、仅仅通过判别式大于零就可以保证了.（七）反函数法：例8.求的值域.解：先求此函数反函数得此式中要求∴原函数值域为的一切实数.例9.求函数的值域.解：先求此函数反函数由得∴反函数为显然此函数定义域为R∴原函数值域为特别注意，只有原函数的定义域为自然定义域时，才可使用反函数法求值域.（八）.单调性法：例10.求下列函数值域.解：（1）在上为单调减函数.（2）0＜≤2在此区间上也为单调减函数≥－1说明在利用函数的单调性求值域时，应注意如下结论：在共同定义域上，设“f型”是增函数，“g型”是减函数，则（

7、1）f1(x)+f2(x)是增函数；（2）g1(x)+g2(x)是减函数；（3）f(x)-g(x)是增函数；（4）g(x)-f(x)是减函数．但当两个单调函数之间的运算符号为“x”、“÷”时，则不具有这种规律．（九）.均值定理法：（不等式法）这种方法是利用如下的“基本不等式”求函数值域．具体题型归纳见不等式应用一节。（十）.几何法（图象法）例.求下列函数值域.（1）（2）解：（1）2—1≥23—1＜＜2—2+1≤—1易知2—1≥3，—2+1≥3或作出图象，（如右图）（2）—4≥32—2—1＜＜3

8、4≤—1易知或由图象可知（如右图）解法2：利用数轴的几何意义。例.已知值域.解1：（二次函数法）把原式化为以为变量的二次函数解2：表示以（2，0）为圆心为半径的圆，可视为圆上点与原点可确定直线的斜率，我们只要求出斜率的最大值和最小值，利用平面几何知识易求.如图，OC=2AC=（十一）．导数法（略，见导数与函数综合）一、函数性质（单调、奇偶、周期、图像变换等）综合应用1、要了解常见函数的上述性质。2、要掌握各种性质基本的特征及判定方法，如单调性的证明与判定，复合函数单调性的形成规律，奇偶性的判定及