高三数学集训讲义——函数-教育机构.docx

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1、高三数学“十一”集训讲义高三数学“十一”集训讲义——六次课轻松搞定高三函数问题讲义说明1.本讲义是根据课程标准的要求，在深刻研究近几年高考试题的基础上，针对高中数学的主线知识——函数，进行系统的讲解和分析，旨在帮助使用本讲义的教师和学生，领会高考中对函数问题的考查方式和常用的函数问题的处理方法.讲义中题目的来源多为2009到2012年课标考区的高考真题或高考真题的改编，有非常高的参考价值和训练价值.2.本讲义只是“十一”集训时使用讲义的一个样例.使用本讲义时可根据自己所在地区的特点以及学生的具体情况，适当删减、增加内容

2、或有选择性地使用.3.使用本讲义者可根据文理科学生的特点，对讲义内容进行灵活的取舍，在所讲问题的深度上自主把握.讲义特色1.内容符合新课标的要求；2.解题方法比较全面，有不少例题使用了多种方法进行解答；3.注重方法技巧的梳理和归纳；4.习题根据难度有分层.适用对象高三学生课时安排本讲义共六讲，每讲两个课时，共12课时.48高三数学“十一”集训讲义讲义结构编号课题主要内容课时容量第一讲函数的奇偶性与周期性奇偶性与周期性的含义与应用；利用图象分析函数的奇偶性与周期性2课时第二讲函数的单调性函数单调性；利用图象分析函数的单调

3、性；函数单调性与导数的关系；利用导数研究函数的单调性；求函数的单调区间.2课时第三讲函数的极大（小）值与最大（小）值函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；用导数求函数的极大值、极小值(对多项式函数一般不超过三次)；求闭区间上函数的最大值、最小值(对多项式函数一般不超过三次)；利用导数解决某些实际问题.2课时第四讲函数的零点与含参数不等式函数的零点与方程根的关系；借助于函数图象处理函数零点的问题；不等式与函数、方程的联系；运用分类与整合的思想处理含参数的不等式.2课时第五讲函数模型及其应用建立函数关系的方法；运用函数的

4、知识和方法解决问题.2课时第六讲分段函数分段函数的定义；求分段函数的定义域、值域；运用函数图象来研究分段函数的性质等.2课时48高三数学“十一”集训讲义第一讲函数的奇偶性与周期性核心考点奇偶性与周期性的含义与应用；利用图象分析函数的奇偶性与周期性.1.内容梳理函数奇偶性的定义：设函数的定义域为D，对D内的任意一个x，都有，若，则称为奇函数；若，则称函数为偶函数.函数周期性的定义：对于函数，若存在一个非零常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足，则称函数为周期函数，非零常数T为周期.对于一个周期函数，若在它的所有周期中存

5、在一个最小的正数，则称这个最小正数为最小正周期.特定的等式，，所呈现的等量关系恰是函数奇偶性与周期性的核心要素，把握好这几个等式，是正确判定和应用函数奇偶性与周期性的关键.2.典型例题例1若函数与的定义域均为，则（）A．与均为偶函数　B．为奇函数，为偶函数C．与均为奇函数　D．为偶函数，为奇函数思路分析试题给出了函数与的解析式，依据定义便可判定其奇偶性.参考答案为偶函数；为奇函数.正确选项为D.反思总结依据定义判定函数的奇偶性是基本方法，体现了概念在解题中的重要作用.拓展训练1(2012陕西高考，理2)下列函数中，既是

6、奇函数又是增函数的为（）A.B.C.D.例2，是定义在上的函数，，则“，均为48高三数学“十一”集训讲义偶函数”是“为偶函数”的（）A．充要条件B．充分不必要的条件C．必要不充分的条件D．既不充分也不必要的条件思路分析试题既要判定充分性，又要判定必要性，因此要判定两个命题“若A则B”与“若B则A”的真与假.参考答案，均为偶函数；为偶函数.由此可知“，均为偶函数”是“为偶函数”的充分条件.令，则既非奇函数，也非偶函数，是奇函数；而是偶函数，由此可知“，均为偶函数”不是“为偶函数”的必要条件.综上，正确选项是B.反思总结依

7、据函数的奇偶性的定义，既可判定函数具有奇偶性，也可判定函数不具有奇偶性.判定命题“若为偶函数，则，均为偶函数”为假命题，采用了举反例的方法，这是一种间接有效的常用方法.拓展训练2(2012重庆高考，理7)已知是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“为上的增函数”是“为上的减函数”的（）A.既不充分也不必要的条件B.充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件D.充要条件例3若是奇函数，则．思路分析既可依据函数的奇偶性的定义，由导出关于a的方程；也可由导出关于a的方程.48高三数学“十一”集训讲义参考答案1是奇函数参考答案2

8、，此时，，确为奇函数.反思总结参考答案2采用了特殊值法，简化了求解过程，但应注意，只是为奇函数的必要条件，需对结论进行验证.拓展训练3(2012辽宁高考，理11改编)设函数f(x)满足f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且当时，f(x)=x3.则函数f(x)在上的零点个数为（）A.1B.2C.3D.4例4设为定义在上的奇函数，