2、图彖Iy=lo&%y%=11(1,0)0/$,0)0y=Ioga兀性质(1)定义域：⑵值域：⑶过点,即兀=时，v=(4)当X>1时，当OVxVl时，(5)当x>l时,当0，=2lgx+2lgv,②2，s(x+y)=2,gv-2，s③2哄炽=2,gx+2lg④2w)=2igx.2ig>;以上四个式子错误的是-丄⑵若log4[log3(log2x)]=0,则A~=2.对数函数的理解⑶函数》=lo
3、g3(2'-4)的定义域为(4)对数函数y=og(lx(a>0且。工1)的图象过定点(1,0),且过点@,1),一1),函数图象只在【例题讲解】考点一对数的运算例1・(1)已知loga2=m,loga3=n,则a2m+n=.(2)lg25+lg2-lg50+(lg2)2=.变式1：(1)已知函数yu)满足：当兀$4吋，yu)=(少；当兀<4时，yw=Q+i)・则人2+10切3)=().A*Bl2Dt(2)设2a=5l-m,且丄+丄=2,贝9m二ab规律方法(1)在对数运算中，先利用幕的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数
4、幕形式，然后再运用对数运算法则化简合并，在运算中要注意化同底或指数与对数互化.(2)运用对数的三个运算性质并配以代数式的恒等变形是对数计算、化简、证明常用的技巧.考点二对数函数的图象及其应用D.(迈，2)例2当0V兀詁时，QVlog”则d的取值范围是（）.A（0,¥）B（¥‘JC.（1,y（2）变式2：(1)设方程1Gt=
5、lg(—x)
6、的两个根分别为兀i，也，则()•A.%iA2<0B.X}X2=1C.XX2>1D.0<%iA2<1(2).已知函数y=f(x)xeR,f(x+2)=f(x),当x^[T,l]时，f(x)=
7、x2,则y二f(x)与y二log?x的图彖的交点个数为规律方法一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解.考点三对数函数的性质及其应用【例3］函数y=Jlg（_3++6X+7）的值域是；单调区间为变式3：（1）已知y=log』2—ax）在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是⑵设d=log36,/2=log510,c=log714,贝lj()•A.c>h>aB.b>c>uC.u>c>bD.a>b>c(3)若xe(e_1,1),a=lnxf护，c=e,n则a,b,c的大小关系为().A.c>
8、b>aB・b>c>aC.a>b>cD.b>a>c(2)logx2>l3【例4】解不等式：(l)21ogl(x+l)>log1(6-2x)2210g2X,X>0,变式4：(1)设函数夬兀)=«10gl(-x),x＜0.若人°)＞人一°)'则实数"的取值范围是()•、2A.(一1,O)U(O,1)C.(~1,O)U(1,+s)B.(一8,-1)U(1,+oo)D.(-OO,-l)U(OJ)(2)a>O,aHl,函数y=a,g(t2_2A+3)有最大值,①求函数f(x)=loga(3-2x-x2)的单调区间②解不等式loga(x=
9、5x+7)>0规律方法在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时，要优先考虑利用对数函数的单调性来求解.在利用单调性时，一定要明确底数a的取值对函数增减性的影响，及真数必须为正的限制条件.课堂小结(1)研究对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到.特别地，要注意底数。＞1和OVaVl的两种不同情况.有些复杂的问题，借助于函数图象来解决，就变得简单了，这是数形结合思想的重要体现.(2)利用单调性可解决比较大小、解不等式、求最值等问题，其基本方法是“同底法”，即把不同底的对数式化为同
10、底的对数式，然后根据单调性来解决.【课堂练习】A-24B42Dt1.21og510+log50.25的值为()A.0B.1C.2D.42.设2a=5b=m9且丄+g=2,ab则m的值为（）A.V10B・10C・20D.1003.已知函数沧）满足：当尤24时，心）=份；当兀＜4时，/W=Ax
