高二数学集训课程教育机构.doc

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1、目录课程说明第一讲空间几何体第二讲解三角形（2）第三讲等差数列和等比数列第四讲数列的通项与求和第五讲算法的含义及流程图第六讲基本算法语句课程说明由于高二年级各地的进度及教学内容有所差别，高二数学“十一”集训课程经过反复思考，主要包含解三角形、数列、算法等几部分内容，希望对各位老师能有所帮助。为了能够更加有效地学习，我们有如下建议：1.熟练掌握正弦定理、余弦定理；；2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决任意三角形的问题和一些实际问题；3.理解等差数列、等比数列的概念、通项公式及前n项和公式

2、；4.体会等差数列和一次函数的关系，掌握等差、等比数列的一些基本性质；5.求数列的通项和前n项和是考查的重点，要帮助学生掌握基本的方法，学会观察、分析；6.数列和其它知识的综合问题，尤其是和函数的综合，也是今年的常考点，讲解过程中注意培养学生分析问题的能力，关键是方法的应用.课程特色：1.本课程是在深入研究高中现行教材的基础上，根据高中课程标准的要求编写的，具有很强的科学性和实用性；2.注重对概念、定理、公式的理解，避免死记硬背；3.讲练结合，注重方法技巧.通过讲练结合的方法，对每一个知识点进行

3、总结和解题训练，并引导学生进行解题反思，体会数学思想，将知识形成系统，提高综合解题能力；4.所选题目首先考虑题目本身的典型性，不一味追求难题，注重基础知识和基本技能，更符合大部分学大学员的特点.适用对象：高二学员课程讲义使用说明：本课程的开发目的是为高二数学十一集训提供模板和内容素材，并且由于各地的教学进度和内容有所差别，故各地在使用过程中可以根据当地的具体情况适当地取舍、添加内容，也可以重新排列各讲的次序，也可以根据学生和教学学时，对课时内容进行压缩或合并.可作为新课讲授，但是讲义需要教师自己

4、进行调整.另外，在教学过程中灵活处理课后自我检测题，可以利用课堂的一部分时间指导学生进行研究、探讨，以提高课堂教学的时效性，同时提高学生的自信心，增强学生的积极性和主动性，为提高教学成绩奠定基础.课程内容与教学时间：节次课程内容时间第一讲解三角形（1）2小时第二讲解三角形（2）2小时第三讲等差数列和等比数列2小时第四讲数列的通项与求和2小时第五讲算法的含义及流程图2小时第六讲基本算法语句2小时第一讲解三角形（1）【基础知识回顾】1．内角和定理：在△中，；；面积公式:；在三角形中大边对大角，反之亦

5、然.2．正弦定理：在一个三角形中，各边和它的所对角的正弦的比相等.形式一：(解三角形的重要工具)形式二：(边角转化的重要工具)形式三：形式四：，，3.余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍..形式一：(解三角形的重要工具)形式二：【例题精讲】问题一：利用正弦定理解三角形【例1】在中，若，，，则.答案：【例2】在△ABC中，已知=，=，B=45°，求A、C和.解析：∵B=45°＜90°且sinB＜b＜，∴△ABC有两解.由正弦定理得sinA===，

6、则A为60°或120°.①当A=60°时，C=180°-(A+B)=75°，c====.②当A=120°时，C=180°-(A+B)=15°，c====.故在△ABC中，A=60°，C=75°，c=或A=120°，C=15°，=.【思考】从所得到式子看，为什么会有两解：sinA=，在上显然有两个解。在上的值域为，在只有一解。【适时导练】1.（1）△ABC中，=8，B=60°，C=75°，求;（2）△ABC中，B=30°，=4，c=8，求C、A、a.解析：（1）由正弦定理得.∵B=60°，C=75

7、°，∴A=45°，∴b==4.（2）由正弦定理得sinC==1.又∵30°＜C＜150°，∴C=90°.∴A=180°-(B+C)=60°，==4.问题二：利用余弦定理解三角形【例3】设的内角所对的边分别为.已知，，.（Ⅰ）求的周长；（Ⅱ）求的值.解题思路：本小题主要考查三角函数的基本公式和余弦定理，同时考查基本运算能力解析：（Ⅰ）∵∴∴的周长为.（Ⅱ）∵，∴，∴∵，∴，故为锐角，∴∴.【注】常利用到的三角公式两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：【例4】设的内角A、B、C的对边长分别为、

8、、，且3+3-3=4.(Ⅰ)求sinA的值；(Ⅱ)求的值.解析：（Ⅰ）由余弦定理，得，又，故.（Ⅱ）原式=.【适时导练】2.在△ABC中，、、分别是角A，B，C的对边，且=-.（1）求角B的大小；（2）若=，+=4，求△ABC的面积.【解析】（1）由余弦定理知：cosB=，cosC=.将上式代入=-得:·=-整理得:2+2-2=-∴cosB===-∵B为三角形的内角，∴B=.（2）将=，+=4，B=代入2=2+2-2cosB，得2=(+)2-2-2cosB∴2=16-2，∴=3.∴S△ABC=s