【精品】四年级下册数学试题-奥数培优：利用等差规律计算（含答案）全国通用.doc

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1、课题利用等差规律计算教学内容在小学数学竞赛中，常出现一类有规律的数列求和问题在三年级我们已介绍过高斯的故事，他之所以算得快，算得正确，就在于他善于观察，发现了等差数列求和规律．1+2+3+---+98+99+100=101×50,即(100+1)×(100÷2)=101×50=5050.按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的数称为项，第一个数叫第一项，又叫首项；第二个数叫第二项……最后一个数叫末项．如果一个数列从第二项开始，每一项与它前面一项的差都相等，就称这个数列为等差数列．后项与前项的差叫做这个数列的公差．如：1，2，3，4．…是等差

2、数列，公差为l；l，3，5，7，…是等差数列，公差为2；5，10，15，20，…是等差数列，公差为5．由高斯的巧算可知，在等差数列中，有如下规律：项数=（末项首项）÷公差+1第几项=首项+（项-1）×公差总和=（首项十末项）×项数÷2本讲用各种实例展示了等差数列的广泛应用价值，我们要求同学们注意灵活应用这三个公式计算下面各题：(1)2+5+8+…+23+26+29;(2)(2+4+6+…+100)-(1+3+5+…十99)解(1)这是一个公差为3、首项为2、末项为29、项数为(29-2)÷3+1=10的等差数列求和，原式=(2+29)×10

3、÷2=31×10÷2=155.(2)解法一原式=(2+100)×50÷2-(1+99)×50÷2=2550-2500=50,解法二原式=(2-1)+(4-3)+(6-5)+…+（100-99）=l×50=50.两种解法相比较，解法一直接套公式，平平淡淡；解法二从整体上把握了题目的运算结构和数字特点，运用交换律和结合律把原式转化成了整齐的结构“1+1+…+1”，因而解得更巧、更好计算：l÷2010+2÷2010+3÷2010+…+2008÷2010+2009÷2010+2010÷2010如果按照原式的顺序，先算各个商，再求和，既繁又难，由于除

4、数都相同，被除数组成一个等差数列：1，2，3，4，…，2008，2009，2010.所以可根据除法的运算性质，先求全部被除数的和，再求商解原式=(1+1+2+3+…+2009+2010)÷2010=(1-2010)×2010÷2÷2010=1000.5此题解法巧在根据题目特点，运用除法性质进行转化计算中又应用乘除混合运算的简化运算．使整个解答显得简捷明快。计算：（1）1+3+5+…+197+199（2）81+79+---+13+11;（3）1-2+3-4+5-6+…+2009-2010+2011.你做对了吗？答案：（1）10000（2）16

5、56（3）1006育才小学举办“迎春杯”数学竞赛，规定前十五名可以获奖，比赛结果第一名1人，第二名并列2人，第三名并列3人……第十五名并列15人，用最简便方法科算出得奖的一共有多少人？通过审题可知．各个名次的获奖人数正好组成一个等差数列：1，2，3，…，15．因此，根据求和公式可以求出获奖总人数．解(1+15)×15÷2=16×I5÷2=120(人)．答竞赛中得奖的人数一共有120人，某体育馆西侧看台有30排座位，后面一排都比前面一排多2个座位，最后一排有132个座位，体育馆西侧看台共有多少个座位？要求这30个数的和，必须知道第一排的座位数

6、，而最后一排的座位数是由第一排座位数加上(30-1)×2得出来的，这样就可以求出第一排的座位数．解第一排座位数为132-2×(30-1)=132-58=74（个）．所以（74+132）×30÷2=206×30÷2=3090（个）．答西侧看台共有3090个座位(1)按一定规律排列的算式：4+2，5+8，6+14，7+20，…，那么第100个算式是什么。(2)如图．一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层部比它下面一层多放1支，最上面一层是120支，这个V型架上一共放着多少支铅笔？你做对了吗？答案：（1）103+596（2）726

7、0支学校进行乒乓球选拔舞，每个参赛选手都要和其他所前选手赛1场(1)若有20人参赛，那么一共要进行多少场选拔赛？(2)若一共进行了78场比赛，有多少人参加了选拔赛？设20个选手分别是，我们从选手开始按顺序分析比赛场次：必须和这19人各赛l场，共计19场；已和赛过，他只需和这18名选手各赛l场，共计18场；已和，赛过，他只需和这17名选手各赛l场，共计17场；以此类推，最后，只能和赛1场然后对各参赛选手的场次求和即可。解（1）这20名选手一共需赛19+18+17+…+2+1=（19+1）×19÷2=190（场）（2）设参赛选手有n人，则比赛场

8、次是1+2+3+…+（n-1），根据题意有l+2+3+…+(n-1)=78，经过试验可知，1+2+3+…+12=78.于是n-1=12.n=13．所以，一共有13人参赛，(1)也