【精品】四年级下册数学试题-奥数培优：有趣的数阵图（含答案）全国通用.doc

《【精品】四年级下册数学试题-奥数培优：有趣的数阵图（含答案）全国通用.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课题有趣的数阵图教学内容在前面已经向同学们介绍了一些有趣的填数游戏，如：填算式数字谜等．下面再向大家介绍一类奇妙的填数游戏——数阵图，就是把一些数按照一定的规则，填在某一特定图形的规定位置上．这种图形，我们称它为数阵图．数阵图的种类繁多、绚丽多彩，这里我们将主要介绍两种数阵图，即封闭型数阵图和开放型数阵图，解答这类问题时，常用到以下知识：1．等差数列的求和公式：总和=（首项十末项）×项数÷22．计算中的奇偶问题：奇数±奇数=偶数偶数士偶数=偶数奇数±偶数=奇数3.10以内数字有如下关系：(1)1+9=2+8=3-7=4+6(2)1+8=2+7=3+6=4+

2、5(3)2+9=3+8=4+7=5+6在解答这类问题时，要善于确定所求的和与关键数字间的关系式，用试验的方法，找到相等的和与关键数字；要会对基本解中的数进行适当调整，得到其他的解从而培养自己的观察能力、思维的灵活性和严密性．.把1，2，3，4，5，6这六个数填在如图7-1的6个○中．使每条边上的三个数之和都等于9因为要求每条边上的三个数之和都等于9．这样三条边总和是9×3=27．而1+2+3+4+5+6=21，与总和差为27-21=6，从图7-1不难看出；：计算三边总和时，甲、乙、丙三数重复累加了一次，即可知甲+乙+丙=6,故在1~6中只能选1，2，3三数

3、填人三顶点（甲、乙、丙）圆圈内，再将4，5，6按要求填入另外三个圆圈内，因而得出图7-2所示的基本解，若再将图7-2的基本解中的甲、乙、丙三个圆圈内的数字交换位置，又可得到5种不同填法，如图7-3所示，下面我们继续讨论例1问题的一般情况将1，2，3，4，5，6填在例l图7-1中○里，使每条边上的三个数之和相等，有几个基本解？共有多少种填法？通过对例l的解析，我们想到：每条边三数之和在相等的前提下，和的大小取决于三个顶点○内填什么数，如三顶点○内填入最小l，2，3三数，则每条边之和为[(1+2+3+4+5+6）+(1+2+3)]÷3=9;若三个顶点○内填人最

4、大的数字4,5,6三个数，则每条边三数之和[（1+2+3+4+5+6）+（4+5+6）]÷3=12因此可得出：每条边三数之和在9~12之间。解(1)若每条边三数之和为9，经分析可得出基本解（一）（见例1图7—2）．(2)若每条边三数之和为10，由于10×3-(1+2+3+4+5+6)=9．可知三个顶点○填入的三数之和为9．即可填人1，3，5或2，3，4或1，2，6．经试填1，3，5可得基本解（二）（见图7—4）．若填入2，3，4或l，2，6均无解．请同学们自己试一试！(3)若每边三数之和为11，由于11×3-(1+2+3+4+5+6)=12．可知三个顶点○

5、填人的三数之和为12，即可填人2，4，6,或3，4．5或l，5，6．经试填2，4，6可得基本解（三）（见图7-5）．若填人3，4，5或1，5，6则无解请同学们自己试一试！(4)若每边三数之和为12，由于12×3-(1+2+3+4+5+6)=15，可知三个顶点○填人的三数之和为15．即可填入4，5，6经试填可得基本解（四）（见图7-6）再将4个基本解如例1中那样交换顶点○内所填数字的位置，又可分别得出5种填法，因此，例2共有4个基本解，24种填法．（1）将1~4这四个数分别填入图中□内，使竖列和横行□内数的和相等．（2）把数字1，3，4，5，6分别填在图中三

6、角形3条边上的5个○内．使每条边上3个○内数的和等于9．你做对了吗？答案：.把1～12这十二个数，分别填在如图7—7中正方形四条边上的十二个○内，使每条边上四个○内数的和都等于22，试求出一个基本解，此题类似于例l，解答的关键是确定正方形4个顶点上的数．因为正方形每条边上4个数的和都是22．所以正方形三条边上的数相加的总和是22×4=88由于1+2+…+11+12=78，从而88-78=10因此4个顶点上所填数的和应是10，而从l到12中4个数相加等于10只有一种情况：1+2+3+4即四个顶点只能分别填l，2，3，4．经试验可得出基本解，如图7—8是其中之

7、一像以上介绍的各条边相互连接的数阵图叫做封闭型数阵图对于封闭型数阵图，解题的关键是先确定顶点处的数字，然后再根据条件要求试验找出正确的解，另外，数阵的解，多数都是不唯一的，如果题目有特别要求，只要求出一个基本解即可。本题还有其他基本解，同学们不妨试一试将数字1，2，3，4，5，6填人图中的小圆圈内，使每个大圆上4个数字的和都是16．下面，将向同学们介绍开放型（或称辐射型）数阵网你做对了吗？答案：.1~7这七个数分别填人如图7—9中的各个○内，使每条线段上三个○内的数的和相等。通过观察我们会发现，解答本题的关键是确定中心○内的数，另外还要知道每条线段上三个数

8、的和是几。在计算每条线段的三个数的和时．由于中心○内的数被重复计算