2021版高中数学必做黄金100题56不等式的恒成立、恰成立、能成立问题 （解析版）.docx

《2021版高中数学必做黄金100题56不等式的恒成立、恰成立、能成立问题 （解析版）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第56题不等式的恒成立、恰成立、能成立问题一．题源探究·黄金母题当取何值时，一元二次不等式对一切实数都成立？【解析】由已知结合二次函数的图像可得，解得．所以当时，一元二次不等式，对一切实数都成立．【试题来源】人教版A版必5P4例3．【母题评析】本题考查一元二次不等式恒成立参数取值范围问题．不等式恒成立问题，是历年来高考的一个常考点．【思路方法】合理运用二次函数的图像及其性质解题．二．考场精彩·真题回放【2017高考天津理8】已知函数设，若关于的不等式在R上恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】【解析】不等式为(*)，当时，(*)式即为，

2、，又（时取等号），【命题意图】本题考查绝对值不等式的性质，属于创新题，有一定的难度．它考查学生的阅读理解能力，接受新思维的能力，考查学生分析问题与解决问题的能力．【考试方向】这类试题在考查题型上，通常以选择题或填空题的形式出现，难度较大，往往是高中数学主要知识的交汇题．【学科素养】数学运算【难点中心】11/11（时取等号），，当时，(*)式为，，又（当时取等号），（当时取等号），．综上．故选A．1．解决此类问题的关键是运用函数图像及其性质（数形结合）解题．2．一般不等式恒成立求参数1．可以选择参变分离的方法，转化为求函数最值的问题；2．也可以画出两

3、边的函数图象，根据临界值求参数取值范围；3．也可转化为的问题，转化讨论求函数的最值求参数的取值范围．3．对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法．解答本题时能够对四个选项逐个利用赋值的方式进行排除，确认成立的不等式．三．理论基础·解题原理考点一一元二次不等式恒成立（1）对一切恒成立（2）对一切恒成立四．题型攻略·深度挖掘【考试方向】这类试题在考查题型上，通常以选择题或填空题的形式出现，一般难度中等或偏大．考向1不等式的恒成立问题、恰成立、能成立问题若不等式的解集是R，则的范围是A．B．C．【温馨提醒】不等式11/11D．【答案】A【解析】分析

4、：将问题转化为不等式在上恒成立解决，解题时注意对的取值要分类讨论．详解：由题意得不等式在上恒成立．①当时，不等式为，不等式恒成立．符合题意．②当时，由不等式恒成立得，解得．综上，所以实数的范围是，故选A．的解是全体实数(或恒成立)的条件是当时，；当时，不等式的解是全体实数(或恒成立)的条件是当时，；当时，．考向2恒成立与其他知识的交汇已知函数在上单调递减，则的取值范围是__________．【答案】【解析】∵，∴．又函数在上单调递减，∴在上恒成立，∴，即，解得或．【温馨提醒】函数在区间上单调递减，可转化为其导函数该区间上恒小于0.11/11∴实数的

5、取值范围是．五．限时训练*提升素养1.（2020·江苏省）已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【详解】因为函数的定义域为，所以对任意恒成立，若，即时，则不等式可化为，解得，不满足题意；若，即时，只需，解得.故选：B.2.（2020·辽源市）若不等式对于一切恒成立，则的最小值是（）A．0B．C．D．【答案】C【详解】11/11因为不等式对于一切恒成立，所以对一切恒成立，所以，又因为在上单调递减，所以，所以，所以的最小值为，故选：C.3.（2020·北京）已知且，若在上恒成立，则（）A．B．C．D．【答案】C【详解】设，

6、可得函数的图象与轴有三个交点，即有三个零点且，由题意知，在上恒成立，则，可得恒成立，排除B，D；当零点重合时，即中间和右边的零点重合，左边的零点再负半轴上，则由或或三种情况，此时显然成立；11/11若，则不成立；若，即，可得且和都在正半轴上，符合题意，综上恒成立.故选：C.4.（2020·浙江温州）若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【详解】因为关于的不等式在区间上有解，所以在上有解，易知在上是减函数，所以时，，所以．故选：C5.（2020·北京）已知方程在区间上有解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【

7、答案】A【详解】11/11方程在区间上有解，当时，方程无解；当时，则有，令，，即在时为减函数，由于，所以，当时，，所以，只要，方程在区间上有解故选：A6.（2020·湖北）若两个正实数满足且存在这样的使不等式有解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【详解】∵不等式x+m2+3m有解，∴(x+)min＜m2﹣3m，∵x＞0，y＞0，且，∴x+＝（x+）（）＝＝4，11/11当且仅当，即x＝2，y＝8时取“＝”，∴（x+）min＝4，故m2+3m＞4，即(m-1)(m+4)＞0，解得m＜﹣4或m＞1，∴实数m的取值范围是(﹣∞，﹣4)∪(

8、1，+∞)．故选：C．7.已知各项均为正数的等比数列满足，若存在两项、使得，且使得有解，则实数的取值范围是（）A．或B．C