高一数学必修1第二章导学案.doc

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1、§2.1.1指数与指数幂的运算（1）编写人：马发展审核人：王晓华学习目标1.了解指数函数模型背景及实用性、必要性；2.了解根式的概念及表示方法；3.理解根式的运算性质.学习过程一、课前准备复习1：正方形面积公式为；正方体的体积公式为.复习2：（初中根式的概念）如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的，记作；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的，记作.二、新课导学1.一般地，若,那么叫做，其中,.2.当n为奇数时,正数的n次方根是一个，负数的n次方根是一个，这时，的n次方根用符号表示.3.当n为偶数时，正数的n次方根有个，这

2、个数.这时，正数的正的n次方根用符号表示，负的n次方根用符号表示，正的n次方根与负的n次方根可以合并成4.负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，即.5.的式子就叫做，这里n叫做，a叫做.6..7.当是奇数时，；当是偶数时，.8.规定分数指数幂如下；9.0的正分数指数幂；0的负分数指数幂.10.指数幂的运算性质：（）·；；．※典型例题例1求下类各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）（）.变式：计算或化简下列各式.（1）；（2）.推广：（a0）.例2求值：；；；例3用分数指数幂的形式表示下列各式：（1）；（2）；（3）.例4计算（

3、式中字母均正）：（1）；（2）.例5计算：（1）；（2）；（3）.小结：在进行指数幂的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数幂，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则.三、总结提升※学习小结1.n次方根，根式的概念；2.根式运算性质.※当堂检测1.的值是（）.A.3B.－3C.3D.812.化简是（）.A.B.C.D.3.若，且为整数，则下列各式中正确的是（）.A.B.C.D.4.化简=.5.若，则=.课后作业课本59页第1、2、4（1）（3）（5）（7）§2.1.1指数与指数幂的运算（2）编写人：李利峰

4、审核人：牛红丽学习目标1.理解分数指数幂的概念；2.掌握根式与分数指数幂的互化；3.掌握有理数指数幂的运算.学习过程一、课前准备复习1：一般地，若，则叫做的，其中,.简记为：.像的式子就叫做，具有如下运算性质：=；=；=.复习2：整数指数幂的运算性质.（1）；（2）；（3）.二、新课导学※学习探究探究任务：分数指数幂引例：a>0时，，则类似可得；，类似可得.新知：规定分数指数幂如下；.试试：（1）将下列根式写成分数指数幂形式：=；=；=.（2）求值：；；；.反思：①0的正分数指数幂为；0的负分数指数幂为.②分数指数幂有什么运算性质

5、？小结：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．指数幂的运算性质：（）·；；．※典型例题例1求值：；；；.变式：化为根式.例2用分数指数幂的形式表示下列各式：（1）；（2）；（3）.例3计算（式中字母均正）：（1）；（2）.小结：例2，运算性质的运用；例3，单项式运算.例4计算：（1）；（2）；（3）.小结：在进行指数幂的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数幂，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则.反思：①的结果？结论：

6、无理指数幂.（结合教材P53利用逼近的思想理解无理指数幂意义）②无理数指数幂是一个确定的实数．实数指数幂的运算性质如何？※动手试试练1.把化成分数指数幂.练2.计算：（1）；（2）.三、总结提升※学习小结①分数指数幂的意义；②分数指数幂与根式的互化；③有理指数幂的运算性质.※知识拓展放射性元素衰变的数学模型为：，其中t表示经过的时间，表示初始质量，衰减后的质量为m，为正的常数.学习评价※当堂检测1.若，且为整数，则下列各式中正确的是（）.A.B.C.D.2.化简的结果是（）.A.5B.15C.25D.1253.计算的结果是（）.A

7、．B．Ｃ．D．§2.1.1指数与指数幂的运算（练习）编写人：王晓华审核人：马银珠学习目标1.掌握n次方根的求解；2.会用分数指数幂表示根式；3.掌握根式与分数指数幂的运算.学习过程一、课前准备复习1：什么叫做根式?运算性质？像的式子就叫做，具有性质：=；=；=.复习2：分数指数幂如何定义？运算性质？①；.其中②；；.复习3：填空.①n为时，.②求下列各式的值：=；=；=；=；=；=；=.二、新课导学※典型例题例1已知=3，求下列各式的值：（1）；　（2）；　（3）．补充：立方和差公式.小结：①平方法；②乘法公式；③根式的基本性质（

8、a≥0）等.注意，a≥0十分重要，无此条件则公式不成立.例如，.变式：已知，求：（1）；（2）.例2从盛满1升纯酒精的容器中倒出升，然后用水填满，再倒出升，又用水填满，这样进行5次，则容器中剩下的纯酒精的升数为多少？变式：n次后？小结：①方法：摘要