高一数学必修四第二章导学案.doc

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1、高一数学必修四第二章导学案2.1平面向量的实际背景及基本概念一、教学目标1、通过阅读教材初步了解向量的实际背景；2、理解平面向量的概念和向量的几何表示；3、掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.教学重点：了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示。教学难点：掌握向量的有关概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.二、问题导学（一）、情景设置：ABCD如图，老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？

2、（画图）结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了.分析：老鼠逃窜的路线AC、猫追逐的路线BD实际上都是有方向、有长短的量.引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？（二）、阅读课文：1、向量的概念：_____________________________2、问题：1)数量与向量区别：_____________________________2)向量表示:_____________________________3)有向线段和线段有何区别和联系:_______________

3、______________4)零向量:_____________________________相等向量:____________________________；单位向量:_____________________________相等向量:_____________________________；平行向量:_____________________________三、问题探究：1、数量与向量的区别：_____________________________A(起点)B（终点）a2.向量的表

4、示方法？①②③④向量的大小――长度称为向量的模，记作。3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：。4.共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，这是因为（与有向线段的起点无关）.说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.5、应用：例1书本86页例1.例2判断：（1）平行向量是否一定方向相同？（2）不相等的向量是否一定不平行？（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（4）与任意向量都平行的向量

5、是什么向量？（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（7）共线向量一定在同一直线上吗？例3下列命题正确的是（）A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行例4如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量、、相等的向量.变式一：与向量长度相等的向量有多少个？变式二：是否存在与向量长度相等、方

6、向相反的向量？变式三：与向量共线的向量有哪些？四、课堂练习：1．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.①向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④四边形ABCD是平行四边形当且仅当＝⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.2．书本88页练习课后练习与提高1．下列各量中不是向量的是（）A.浮力B.风速C.位移D.密度2.下列说法中错误的是（）A.零向量是没有方向的B.零向量的长度为0

7、C.零向量与任一向量平行D.零向量的方向是任意的3．把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是（）A.一条线段B.一段圆弧C.圆上一群孤立点D.一个单位圆4．已知非零向量,若非零向量，则与必定.5．已知、是两非零向量,且与不共线,若非零向量与共线,则与必定.6.设在平面上给定了一个四边形ABCD,点K、L、M、N分别是AB、BC、CD、DA的中点,则课题：2.2.1向量的加法运算及其几何意义一、教学目标1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；2、会用向量加法的三角

8、形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力；3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；教学重点：掌握向量的加法运算，并理解其几何意义。教学难点：用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量。二、问题导学：CAB1、复习：（1）某人从A到B，再从B按原方向到C，则两次的位移和：。（2）若上题改为从A到B，再从B按反方向到C，则两次的位移和：。ABC（3）某车从A到B，再从B改