第5课时 一元二次方程.doc

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1、第5课时一元二次方程【中考课标要求】考点课标要求知识与技能目标知道理解掌握运用一元二次方程的概念一元二次方程的概念√一元二次方程的四种解法开方法√因式分解法√配方法√√公式法√一元二次方程根的判别式求根的判别式√判别式与实数根的情况√判别式判断实数根√一元二次方程的应用二次三项式的因式分解√√实际应用题√√【教学重点、难点】重点是一元二次方程的解法难点是一元二次方程的简单应用【中考题型例析】1、一元二次方程的概念例1（08山东东营）若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于（）A．1B．2C．1或2D．0答案：，当时，舍去选B说明：本题利用了一元二

2、次方程的有关概念及解法求解，解题中要注意：求得的m的值必须要使一元二次方程系数，所以要舍去。同源题选：1.（上海2005年）已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是　　　　　　（只需写出一个方程）（）2.（考纲）指出方程的二次项系数、一次项系数及常数项。（答案：二次项系数5，一次项系数3及常数项-1.）3、（2008卢湾模拟）下列方程中，是一元二次方程的是………………………………（）（A）；（B）；（C）；（D）.（D）2、一元二次方程的解法：例2（考纲）选用合适的方法解下列方程：答案：（5）方程没有实数根说明：一元二次方程的解法中，任何一个一元

3、二次方程都可以用公式法求解。而要用其他方程解一元二次方程时，就要善于分析化为一般式后的一元二次方程的系数特征，选用合适的方法。例3（考纲）用配方法解方程：答案：同源题选：1.（2008山东泰安）用配方法解方程：．（）2.（2008山西太原）解方程：。（）3.（2008湖北武汉）解方程：．()3、一元二次方程根的判别式例3（上海2005年）如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么a＝　　　　　　答案：4说明：利用一元二次方程根的判别式确定字母系数的取值范围问题，要注意分清题目的条件或要求，如“有两个实数根”、“有两个相等的实数根”、有两个不相等的实数根”等

4、，不同的条件所求得的结论不一样。同源题选：1.（上海2000年）已知关于的一元二次方程。求证：这个方程有两个不相等的实数根(略)2.（上海2004年）关于的一元二次方程，其根的判别式值为1，求的值及该方程的根．（m=2，）3.（2008静安模拟）如果关于的一元二次方程有两个实数根，那么的取值范围为（）．（A）（B）（C）（D）．（D）4、二次三项式的因式分解例4（考纲）在实数范围内分解因式：答案：说明：二次三项式的因式分解是一元二次方程的一种应用，解题的关键是使二次三项式等于零，利用求根公式求出两个根，再分解因式。本例中（2）题二次项系数的情况特别要注意

5、，不要把分解式写成也不要错写成，或者同源题选：1.（上海2001年）下列多项式中，能在实数范围内因式分解的是（）（A）（B）（C）（D）（C）2、（2008长宁模拟）在实数范围内分解因式：．（）5、一元二次方程的应用例5（上海2001年）某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40％。该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少元？答案：2000年的经营总收入为600÷40％＝1500（万元）．设年增长率为x

6、，则1500（1＋x）2＝2160，（1＋x）2＝1.44，1＋x＝±1.2（舍去1＋x＝—1.2），1500（1＋x）＝1500×1.2＝1800（万元）．答：2001年预计经营总收入为1800万元．说明：列方程解应用题的关键是正确分析和把握题目中的相等关系。在此基础上，适当选择未知数，用数学符号语言将这个相等关系表达出来，得到方程然后求解。要注意检验方程的根是否符合实际意义，必须将不合实际意义的根舍去。同源题选：1.（上海2001年）.某公司今年5月份的纯利润是a万元，如果每个月份纯利润的增长率都是x，那么预计7月份的纯利润将达到万元（用代数式表示）

7、。2.（2008贵州贵阳)汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同．（1）该公司2006年盈利多少万元？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？（答案：（1）设每年盈利的年增长率为x，根据题意得解得（不合题意，舍去）答：2006年该公司盈利1800万元．（2）答：预计2008年该公司盈利2592万元．）【达标训练】一．选择题1．下列方程中是一元二次方程的有（）①9x2=7x②=8③3y(y-1)=y(3y

8、+1)④x2-2y+6=0⑤(x2+1)=⑥-x-1=0A．①②③B.①③⑤C.