2021版高三数学解题万能解题模板26含参数的“一元二次不等式”解法【解析版】.docx

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1、专题26含参数的“一元二次不等式”解法【高考地位】解含参一元二次不等式，常涉及对参数的分类讨论以确定不等式的解，这是解含参一元二次不等式问题的一个难点.在高考中各种题型多以选择题、填空题等出现，其试题难度属中高档题.类型一根据二次项系数的符号分类万能模板内容使用场景参数在一元二次不等式的最高次项解题模板第一步直接讨论参数大于0、小于0或者等于0；第二步分别求出其对应的不等式的解集；第三步得出结论.例1已知关于的不等式.（1）若不等式的解集为，求的值．（2）求不等式的解集【答案】（1）（2）①当时，或②当时，③当时，④当时，⑤当时，原不等式解集为（2）第一步，直接讨论参数大于0、小于0或者等于

2、0：不等式为，即第二步，分别求出其对应的不等式的解集：22/22当时，原不等式的解集为；当时，方程的根为；所以当时，；②当时，，③当时，，④当时，，学*科网第三步，得出结论：综上所述，原不等式解集为①当时，或；②当时，③当时，；④当时，；⑤当时，原不等式解集为.考点：一元二次不等式的解法.【点评】（1）本题考察的是一元二次不等式和一元二次方程的关系，由题目所给条件知的两根为，且，根据根与系数的关系，即可求出的值．（2）本题考察的是解含参一元二次不等式，根据题目所给条件和因式分解化为，然后通过对参数进行分类讨论，即可求出不等式的解集．学*科网【变式演练1】【湖北省黄冈市麻城市2020-2021

3、学年模拟】已知二次函数．（1）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．（2）解关于的不等式（其中）．【答案】（1）a＜；（2）①当时，不等式解集为；22/22②当时，不等式解集为；③当时，不等式解集为；④当时，不等式解集为；⑤当时，不等式解集为．【分析】（1）不等式转化为，利用参数分离法得，即，再利用基本不等式求函数的最小值即可.（2）不等式，即，对进行分类讨论，由二次不等式的解法，即可得到所求解集.【详解】(1)不等式即为：，当时，可变形为：，即.又，当且仅当，即时，等号成立，，即实数的取值范围是：（2）不等式，即，22/22等价于，即，①当时，不等式整理为，解得：；当时，方程的两根为：，②

4、当时，可得，解不等式得：或；③当时，因为，解不等式得：；④当时，因为，不等式的解集为；⑤当时，因为，解不等式得：；综上所述，不等式的解集为：①当时，不等式解集为；②当时，不等式解集为；③当时，不等式解集为；④当时，不等式解集为；⑤当时，不等式解集为．类型二根据二次不等式所对应方程的根的大小分类万能模板内容使用场景一元二次不等式可因式分解类型22/22解题模板第一步将所给的一元二次不等式进行因式分解；第二步比较两根的大小关系并根据其大小进行分类讨论；第三步得出结论.例2解关于的不等式（为常数且）.[来源:Z§xx§k.Com]【答案】时不等式的解集为；时不等式的解集为；时不等式的解集为；时不等

5、式的解集为.若，，不等式的解集为学*科网试题分析：,先讨论时不等式的解集；当时，讨论与的大小，即分，，分别写出不等式的解集即可.【解析】第一步，将所给的一元二次不等式进行因式分解：原不等式可化为第二步，比较两根的大小关系并根据其大小进行分类讨论：（1）时，不等式的解集为；（2）时，若，，不等式的解集为；若，不等式的解集为；学*科网若，，不等式的解集为；第三步，得出结论：时不等式的解集为；时不等式的解集为；时不等式的解集为22/22；时不等式的解集为.若，，不等式的解集为考点：1.一元二次不等式的解法；2.含参不等式的解法.【变式演练2】【北京市第八中学2019-2020学年高三下学期期末】设

6、，不等式的解集记为集合.（1）若，求的值；（2）当时，求集合.【答案】（1）；（2）答案见解析.【分析】（1）由题意可知，关于的方程的两根分别为、，利用韦达定理列等式可求得实数的值；（2）解方程可得或，对与的大小进行分类讨论，结合二次不等式的解法可求得集合.【详解】（1）由题意可知，关于的方程的两根分别为、，所以，，由韦达定理可得，解得；（2）当时，由可得，22/22解方程，可得或.①当时，即当时，或；②当时，即当时，原不等式为，则；③当时，即当时，或.综上所述，当时，或；当时，则；当时，或.类型三根据判别式的符号分类万能模板内容使用场景一般一元二次不等式类型解题模板第一步首先求出不等式所对

7、应方程的判别式；第二步讨论判别式大于0、小于0或等于0所对应的不等式的解集；第三步得出结论.例3设集合A={x

8、x2＋3k2≥2k(2x－1)}，B={x

9、x2－(2x－1)k＋k2≥0}，且AB，试求k的取值范围．【答案】【解析】第一步，首先求出不等式所对应方程的判别式：B中的不等式不能分解因式，故考虑判断式，22/22(1)当k=0时，.(2)当k＞0时，△＜0，x.(3)当k＜0时，.第二步，讨论判别式