2018年高考数学专题25含参“一元二次不等式”的解法黄金解题模板

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1、专题25含参“一元二次不等式”的解法【高考地位】解含参一元二次不等式，常涉及对参数的分类讨论以确定不等式的解，这是解含参一元二次不等式问题的一个难点•在高考中各种题型多以选择题、填空题等出现，其试题难度属中高档题.【方法点评】类型一根据二次项系数的符号分类使用情景：参数在一元二次不等式的最高次项解题模板：第一步直接讨论参数大于0、小于0或者等于0；第二步分别求出其对应的不等式的解集；第三步得出结论.例1已知关于兀的不等式ax2-3x+2>0(aER).(1)若不等式股2_3尢+2>0的解集为{兀

2、兀vl或i>b},求的值.(2)求不等式ax1-3x+2>5-

3、or(aeR)的解集33【答案】(1)a=、b=2(2)①当d>0时，{x

4、x>—或xv-l}②当一3

5、}@当g=0吋，原不等式解集为{x

6、x<-l}【解析】(1)将才=1代入心2—3jc+2=Q贝

7、上=1,二不•等式为壬一3兀+2a0即(jc—IX兀—2)a0/-不等式解集为切心2或才<1}二b=2.(2)不等式为q2+(o_3)兀_3>0,即(公一3X^+1)〉0,当。=0时，原不等式解集为体<一1}:当333。工0日寸，方程(公一3X%+l)=0的根为坷=—=花=一1

8、,「.①当OA0时，->-1,aaax<-l}33②当一3-1,{x

9、-l0时，{x

10、x>-«Rx<-l}；②当一30,根据根与

11、系数的关系，即可求出的值.(2)本题考察的是解含参一元二次不等式，根据题目所给条件和因式分解化为(血-3)(兀+1)>0,然后通过对参数Q进行分类讨论，即可求出不等式的解集.【变式演练1】解关于兀的不等式：(x-2)(or-2)>0.2【答案】当ovO时，原不等式的集为｛x-

12、x<2｝,当0VGV1a2时，原不等式的集为｛xx>—或x<2｝,当0=1时，原不等式的集为｛XGRx^2｝.a【解析】试题分析：不等式中含有参数―对。分。=0和“0两种情况讨论，当0=0时，原不等式为兀-2<0,解得即可，当"0时，原不等式化

13、为一元二次不等式(兀―2X。—2)a0,再对。分。a0和。<0两种情况分别求解.试题解析:原不等式整理得心2-2<°+1)兀+4A0・当^=0时,原不等式为兀一2<0,・・・乂<2：当"0B寸，原不等式为(x_2X«x_2)>0,・•・当。<0时，原不等式可化为｛x

14、-0,a22当0<。<1时，原不等式为->2,原不等式的集为｛xx>-或乂<2｝,aa22若。>1,则一<2,原不等式的集为｛xx>2或兀<一｝,aa当c=l时，原不等式的集为｛xeJ?

15、x^2｝・2综上，当gvO时，原不等式的集

16、为｛x

17、-<%<2｝,Cl当d=0时，原不等式的集为｛xx<2｝,2当0vqv1时，原不等式的集为{xx>—或x<2},a当d=l时，原不等式的集为{xgRx^2}.考点：不等式的解法.【变式演练2】已知八占和勺是方程x2-nu-2=0的两个实根，不等式«2-5«-3>

18、x,-x2

19、^J-任意实数777€［-1,1］恒成立；q：不等式ax2+2x-l>0有解，若p为真,q为假，求。的取值范围.【答案】。5-1【解析】试题分析：由韦达定理可得

20、西_花

21、=妳+8,则当酬可_1』时，

22、西-花爲=3,不等式/-5°-3北-花

23、对任意实数me［-1,1］恒成立即

24、a2-5a-3>3,可得心6或。—不等式^+2%-1>0有解的充要条件为a>-l?则由卩为真，g为假可得。的取值范围.试题解析：•・•西，花是方程云-他-2=0的两个实根，・••西+花=曲,=^1,二

25、画_花

26、=J(3q+花尸—铭花=+8••当加已卜1,1］时>I西—花Lji=3,由不等式5。-3耳珂—花

27、对任育实数加c［-1』恒成立,可得/_5。一3巴3,・・Q6或必一1,①若不等式"+2兀-1>0有解，则当。>0时，显然有解，当。=0时，@?+2乂一1AO有解,当。<0时，・・*+2兀-IaO有解，・・・A=4+4a>0,・••一IvqvO,・・・不等式

28、o?+2无_1>0有解时6/>-1,q假吋G的范围为