含参的一元二次不等式解法

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1、含参数的一元二次不等式解法授课教师：曹素苹解下列不等式（1）-x2+2x+3＜0（2）x2-3x+5≤0回顾：解一元二次不等式的一般步骤是什么?二求——求对应方程的根三画——画出对应函数的图像一判——判断对应方程的根的情况(△=b2-4ac)，能因式分解的因式分解，不用判断四解集——根据图像及不等号方向写出不等式的解集探究二：二次项系数符号的讨论解关于x的不等式：ax2-5ax+6a＞0（a≠0）分析:因为且，所以我们只要讨论二次项系数的正负.新课引入：2、解关于x的不等式ax2+(a+2)x+1＞01、解关于x

2、的不等式x2-5ax+6a2＞03、解关于x的不等式ax2-(a+1)x+1＜0含参数一元二次不等式及其解法：解:原不等式可化为：相应方程的两根为(1)当即时，原不等式解集为(3)当即时，原不等式解集为综上所述：探究一解关于x的不等式：(2)当即时，原不等式解集为A练习一探究二解关于x不等式：解关于x的不等式：ax2-(a+1)x+1<0解:即时，原不等式的解集为：①当（二）当a≠0时,原不等式为一元二次不等式，可变形：（一）当a=0时,原不等式即为-x+1<0，（1)当时，原不等式的解集为：（2)当时，有：③当

3、即时，原不等式的集为：②当即时，原不等式的解集为：对应的方程两根为x1=x2=1练习二综上所述，(5)当时，原不等式的解集为(2)当时，原不等式的解集为(4)当时，原不等式的解集为(3)当时，原不等式的解集为(1)当时，原不等式的解集为课堂小结1、今天我们学习的主要内容是什么？2、我们在解含参一元二次不等式时主要运用了什么思想方法？3、上面的几个题中我们都进行了怎样的讨论？讨论时分类的标准是什么？含参数的一元二次不等式及其解法由于参数的不确定性，所以我们运用了分类讨论的思想，把不确定性转化为确定性。一、按二次项系

4、数是否含参数分类：当二次项系数含有参数时，按x2项的系数a的符号分类，即分a＞0，a＜0，a=0三种情况。二、按对应方程ax2+bx+c=0的根x1，x2的大小分类：即分x1＞x2,x1=x2,x1＜x2三种情况作业谢谢各位老师光临指导解:原不等式可化为：相应方程的两根为(1)当即时，原不等式解集为(3)当即时，原不等式解集为综上所述：探究一解关于x的不等式：(2)当即时，原不等式解集为4、而对于含参的一元二次不等式ax2+bx+c＞0（＜0）我们都需要在什么地方讨论呢？分类的标准有哪些呢？课堂小结当二次项系数含

5、有参数时，按x2项的系数a的符号分类，即分a＞0，a＜0，a=0三种情况。一、按二次项系数是否含参数分类：二、按判别式△的符号分类：即分△＞0，△=0，△＜0三种情况三、按对应方程ax2+bx+c=0的根x1，x2的大小分类：即分x1＞x2,x1=x2,x1＜x2三种情况