初一数学下册乘法公式.doc

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1、腾大教育教师辅导教案教师:学生：学科：教学过程知识点1、完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2；（a－b）2＝a2－2ab＋b2特点：左边是一个二项式的完全平方，右边是一个二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。例：1.(-5x+2y)2=(-a-3b)2=2.(3a-1)()=9a2-13.(a+2b)(a-2b)=()2-()2=4.()2-()2=2、推导出三个数和的平方：（a＋b+c）2＝a2＋b2＋2ab+2ac+2bc例：计算（a＋2b+c）2技巧性练习：99.825022知识点2、平

2、方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2特点：左边是两个二次项的积，在这两个二项式中，有一项是完全相同，而另一项只有符号不同，是相反数；公式的右边是一个二项式，这个二项式是左边两个二项式中相同项与互为相反数的项的平方差。例:(2a2-3b)(-2a2-3b)(-3+2a2)(-3-2a2)(-3x+4y)(3x-4y)经典例题：计算1.（a+2）2（a-2）22.a-b=2，ab=1，求（a+b）2的值3.乘法公式在代数式化简求值问题中的应用：先化简，再求值：（1）、3（a+1）2-5（a+1）（a-1）+2（a-1）2，其中a=1/2（2）、（x2+

3、1）2（x2-1）2（x4+1）2-（-x4）4-1；其中x=1课堂检测：(1)如果,那么的值是(2)若4x2-Mxy+9y2是两数和的平方,则M的值是(3)(2x3+3y2)(2x3-3y2)(4)(5)(x-2y+4)(x+2y-4)(6)(3x-4y)2-(3x+4y)2-xy（7）先化简,再求值:①(x-5y)(-x-5y)-(-x+5y)2,其中x=0.5,y=-1;[②,其中x=1.5,y=3.9.(3)已知(a+b)2=7,(a-b)2=3,求:(1)a2+b2;(2)ab的值.拓展：（1）三数和的完全平方：（2）立方和公式：（3）立方差公

4、式：（4）十字相乘公式：注意：（1）运算过程中需要准确灵活运用公式。如：①位置变化：；②符号变化：；③指数变化：；④系数变化：；⑤换式变化：；⑥增项变化：；⑦连用公式变化：；⑧逆用公式变化：（2）公式的变形①由完全平方公式以及可以得到②由得由得因此，可将上式推广为：当为正整数时，能被整除。③由平方差、立方和（差）公式的引申，得到因此，可归纳为：当为正整数时，能被整除。例1.运用公式简便计算：（1）（2）（3）例2.已知，，，求的值。例3.判断的个位数数字是几？例4.解下列各式（1）已知，求的值；（2）已知，求的值。例5.四个连续自然数的乘积加上1，一定是

5、平方数吗？为什么？例6.已知实数、、满足，，求的值。例7.求证：能被7整除。例8.比较和的大小。例题9：应用题同一个价格的一种商品在三个商场都进行了两次价格调整，甲商场：第一次提价的百分率为a，第二次提价的百分率为b,乙商场：两次提价的百分率都是(a+b)/2（a>0,b>0,且a不等于b），丙商场：第一次提价的百分率为b，第二次提价的百分率为a。则哪个商场提价最多？说明理由。例题10已知a+b+c=，求a,b,c,的值。【巩固练习】1.简便计算（1）（2）2.已知，求代数式的值。3.已知，求代数式的值。4.求证：能被9整除。5.你能很快算出吗？为了解决

6、这个问题，我们考察个位上的数字是5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可写成即求的值（为正整数），你分析、、…这些简单情况，从中探索其规律，并归纳、猜想出结论（在下面的空格内填上你探索的结果）。（1）通过计算，探索规律：可写成可写成可写成……可写成可写成(2)从第（1）题的结果归纳、猜想得：（3）根据上面的归纳、猜想，计算6.比较下列两数的大小:1995×1997与1993×1999.7.说理:试说明不论x,y取什么有理数,多项式x2+y2－2x+2y+3的值总是正数.