欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:49352109
大小:94.50 KB
页数:20页
时间:2020-02-29
《[初一数学]乘法公式.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、乘法公式 一、平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2 要注意等式的特点: (1)等式的左边是两个二项式的乘积,且这两个二项式中,有一项相同,另一项互为相反数; (2)等式的右边是一个二项式,且为两个因式中相同项的平方减去互为相反数的项的平方. 值得注意的是,这个公式中的字母a,b可以表示数,也可以是单项式或多项式.平方差公式可以作为多项式乘以多项式的简便公式,也可以逆用做为快速计算的工具. 例1 下列各式中不能用平方差公式计算的是( ). A.(a-b)(-a-b) B.(a
2、2-b2)(a2+b2) C.(a+b)(-a-b) D.(b2-a2)(-a2-b2) 解:C.根据上面平方差公式的结构特点,A中,-b是相同的项,a与-a是性质符号相反的项,故可使用;B中a2是相同项,-b2与b2是互为相反数符合公式特点;同样D也符合.而C中的两个二项式互为相反数,不符合上述的等式的特征,因此不可使用平方差公式计算. 例2 运用平方差公式计算: (1)(x2-y)(-y-x2); (2)(a-3)(a2+9)(a+3). 解:(1)(x2-y)(-y-x2) =
3、(-y+x2)(-y-x2) =(-y)2-(x2)2 =y2-x4; (2)(a-3)(a2+9)(a+3) =(a-3)(a+3)(a2+9) =(a2-32)(a2+9) =(a2-9)(a2+9) =a4-81. 例3 计算: (1)54.52-45.52; (2)(2x2+3x+1)(2x2-3x+1). 分析:(1)中的式子具有平方差公式的右边的形式,可以逆用平方差公式;(2)虽然没有明显的符合平方差公式的特点,值得注意的是,平方差公式中的字母a,b可以表示数,也
4、可以是单项式或多项式,我们可以把2x2+1看做公式中字母a,以便能够利用公式.正如前文所述,利用平方差可以简化整式的计算. 解:(1)54.52-45.52 =(54.5+45.5)(54.5-45.5) =100×9 =900; (2)(2x2+3x+1)(2x2-3x+1) =(2x2+1)2-(3x)2 =4x4+4x2+1-9x2=4x4-5x2+1 二、完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2. 二项式的平方,等于其中每一项
5、(连同它们前面的符号)的平方,加上这两项积的两倍. 完全平方公式是计算两数和或差的平方的简算公式,在有关代数式的变形和求值中应用广泛.正确运用完全平方公式就要抓住公式的结构特点,通过与平方差公式的类比加深理解和记忆.运用中要防止出现(a±b)2=a2±b2,或(a-b)2=a2-2ab-b2等错误. 需要指出的是,如同前面的平方差公式一样,这里的字母a,b可以表示数,也可以是单项式或多项式. 例1 利用完全平方公式计算: (1)(-3a-5)2; (2)(a-b+c)2. 分析:有关三项
6、式的平方可以看作是二项式的平方,如(a-b+c)2=[(a-b)+c]2或[a-(b-c)]2,通过两次应用完全平方公式来计算. 解:(1)(-3a-5)2 =(-3a)2-2×(-3a)×5+52 =9a2+30a+25 (2)(a-b+c)2 =[(a-b)+c]2 =(a-b)2+2(a-b)c+c2 =a2-2ab+b2+2ac-2bc+c2 =a2+b2+c2+2ac-2ab-2bc. 例2利用完全平方公式进行速算. (1)1012 (2)992 解:(1)10
7、12 分析:将1012变形为(100+1)2原式可 =(100+1)2 利用完全平方公式来速算. =1002+2×100×1+12 =10201 解:(2)992 分析:将992变形为(100-1)2原式可 =(100-1)2 利用完全平方公式来速算. =1002-2×100×1+12 =9801 例3 计算: (1) 992-98×100 ;(2)49×51-2499. 解:(1)992-9
8、8×100 =(100-1)2-98×100 =1002-2×100+1-9800 =10000- 200-9800+1 =1; (2)49×51-2499 =(50-1)(50+1)-2499 =2500-1-2499 =0. 例4 已知a+b=8,ab=10,求a2+b2,(a-b)2的值. 分析:由前面的公式变形可以知道:a2+b2=(a+b)2-2ab,(a-b)2=(a+b)2-4ab. 解:由于a2+b2=(a+b)2-2ab,(a-b)2=(a
此文档下载收益归作者所有