第3讲：乘法公式（初一）.doc

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1、第3讲乘法公式及其应用一、知识梳理1.平方差公式：公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。即：特征：左边：两个二项式的积，其中一项相同，另一项互为相反数右边：相同一项的平方减去互为相反数一项的平方。注意：A．找符合公式特征的才能运用公式B．公式中a、b具有广泛性C．公式的逆用：D．注意公式的变形。添括号：括号前面是“+”，括到括号内的各项不变号，括号前面是“-”，括到括号内的各项全部变号。即：；2.完全平方公式：公式：两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和，加上（或减去）这两

2、个数乘积的二倍。即：特征：左边：两个数和（或差）的平方右边：是一个三项式，其中两项为两数的平方且符号相同，另一项为这两数积的二倍，且符号与左边相同。完全平方式：一个多项式能改写成平方的形式。3.乘法公式的运用：（1）正向运用：；（2）逆向运用：；（3）乘法公式的变式应用：①②③；④⑤⑥；⑦⑧⑨⑩（3）完全平方公式的非负性：①非负性:②最值定理:a、b同号，则：，当且仅当时时，取等。（4）乘法公式的变式应用（拓展）：5①；②③；④二、典例剖析专题一：平方差公式例1：计算下列各整式乘法。①位置变化②符号变

3、化③数字变化④系数变化⑤项数变化⑥公式变化◆变式拓展训练◆【变式1】【变式2】【变式3】专题二：平方差公式的应用例2：计算的值为多少？5◆变式拓展训练◆【变式1】【变式2】【变式3】【变式4】已知a、b为自然数，且，（1）求的最大值；（2）求的最大值。专题三：完全平方公式例3：计算下列各整式乘法。①位置变化：②符号变化：③数字变化：④方向变化：⑤：项数变化：⑥：公式变化◆变式拓展训练◆【变式1】A.8B.16C.2D.4【变式2】（江苏中考）已知【变式3】（云南中考）已知A.1B.13C.17D.25

4、【变式4】（烟台中考）已知5专题四：完全平方公式的运用例4：已知：，求：①；②；③◆变式拓展训练◆【变式1】【变式2】三、创新探究（名校、名书、名题、中考、培优、竞赛）1．（杭州市中考题）2.（“祖冲之杯”邀请赛试题）展开后得，则3.（江苏省竞赛题），，则的结果为4．（北京市竞赛题）5家庭作业校区：学号：姓名：______作业等级：______第一部分：1.（2014广东培优）下列式子中是完全平方式的是（）A．B．C．D．第二部分：2.(2014七中)如果，则；．3.（2013实外模拟）计算：.第三部

5、分：4.（2014中考模拟）先化简，再求值：，其中，．5.（2013中考真题），其中．6.（2014培优）若a=19952+19952·19962+199627.（安徽竞赛精选）已知a=123456789，b=123456785，c=123456783，求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值．5