线性代数期末试题A.doc

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1、一、填空题（每空2分，共20分）1、设3阶矩阵，且则.2、设n阶矩阵满足则.3、设均为可逆矩阵，则分块矩阵0可逆，且.4、设，则.5、设若存在3阶非零方阵，满足，则.6、写出向量组的一个极大无关组.7、设向量组的秩为，向量组的秩为，且向量组可由向量组线性表出，则与的关系为.8、设与相似，则＝。9、设三阶矩阵的特征值为，则.10、已知矩阵为正定矩阵，则的取值范围是.二、选择题（每题2分，共10分）1、设均为阶可逆矩阵（），为非零常数，则下列结论中正确的是（）(A)(B)(C)(D)2、齐次线性方程组有非零解的充要条件是（）(A)的行向量组线性相关

2、(B)的列向量组线性相关(C)的行向量组线性无关(D)的行向量组线性无关3、设为矩阵，是非齐次线性方程组的导出组，则下列结论中正确的是（）(A)若仅有零解，则有唯一解(B)若有非零解，则有无穷多个解(C)若有无穷多个解，则有非零解(D)若有无穷多个解，则仅有零解4、下列矩阵可相似于对角矩阵的是（）(A)(B)(C)(D)5、二次型的秩等于（）(A)0(B)1(C)2(D)3三、判断题（每题2分，共10分）1、设均为阶矩阵，满足，则必有或.（）2、若向量不能由线性表出，则向量组线性无关.（）3、等价的向量组有相同的秩.（）4、实矩阵的特征值必为实

3、数.（）5、设阶矩阵，则有相同的特征矩阵.（）四、计算题（每题10分，共50分）1、计算行列式2、已知，满足矩阵方程，求矩阵.3、设线性方程组，确定当为何值时，线性方程组有无穷多个解，此时，用导出组的基础解系表示方程组的全部解.4、设三阶实对称矩阵的特征值为（二重），对应于的特征向量（1）求对应于特征值1的特征向量（2）求（3）求5、用正交变换法将二次型化为标准形，并写出所作的线性替换.五、证明题（每题5分，共10分）1、设向量组是齐次线性方程组的一个基础解系，向量不是方程组的解，即，试证向量组线性无关.2、如果为正交矩阵，证明也为正交矩阵。山

4、东财政学院2007—2008学年第一学期《线性代数》试卷(A)（考试时间为120分钟）系部__________班级__________姓名__________学号__________题号一二三四五六七总分得分阅卷人合分人（将答案写在答题纸上）一、填空题（每题2分，共20分）1、设为一个三阶行列式，第三行元素分别为-1，2，3，其余子式分别为1，2，1，则=.2、设为三阶矩阵，且，若将按列分块为，令，则.3、矩阵的秩=.4、设是阶矩阵的伴随矩阵，，则.5、三元齐次线性方程组的基础解系含有一个向量，则.6、若向量组线性相关，则.7、已知均为非齐次线

5、性方程组的解，若线性组合也是它的一个解，则应满足关系式.8、设向量均为矩阵的对应于特征值的特征向量，则向量.9、若3阶方阵的特征值为，则.10、设为阶方阵，，则必有一个特征值为.二、选择题（每题2分，共10分）1、设均为阶方阵，，则(A)(B)(C)(D)2、设可逆，则下列说法错误的是(A)(B)存在矩阵，使得(C)相似于对角矩阵(D)齐次线性方程组仅有零解3、设是阶矩阵，且，则下列说法正确的是(A)中至少有一行向量是其余行向量的线性组合(B)中每一行向量均是其余行向量的线性组合(C)中必有一行是零向量(D)的列向量组线性无关4、若阶矩阵有共同

6、的特征值，且各有个线性无关的特征向量，则(A)与相似(B)但(C)(D)与不一定相似，但5、若矩阵与相似，则(A)-1(B)0(C)1(D)2三、判断题（每题2分，共10分）1、与均为阶方阵，则。（）2、与均为阶方阵，若，则或=0。（）3、等价的向量组有相同的秩。（）4、阶矩阵可对角化，则必有个互不相同的特征值。（）5、若可由向量组线性表出，则向量组线性相关.（）四、计算题（每题10分，共50分）1、求行列式，其中与均为阶方阵2、已知，其中，求.3、已知向量组，求向量组的秩及一个极大无关组，并把其余向量用该极大无关组线性表出。4、已知线性方程组

7、有无穷多个解，求并用导出组的基础解系表示方程组的全部解.5、设矩阵，求正交矩阵，使为对角矩阵.五、证明题（每题5分，共10分）1、已知向量组线性无关，证明向量组线性无关.2、设是矩阵的一个特征值，证明是的一个特征值.