2012-2013-1线性代数试题A.doc

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1、考场班级姓名学号装订线装订线装订线山东建筑大学试卷共4页第1页2012至2013学年第一学期考试时间：120分钟课程名称：线性代数（A）卷考试形式：（闭卷）年级：2011专业：；层次：（本）题号总分分数一、选择题(每小题4分，共20分)1.下列选项中属于5阶行列式中的一项的是（）（A）；（B）；（C）；（D）。2.设为阶可逆矩阵，为阶零矩阵，则=（）（A）；（B）；（C）；（D）。3.设，齐次线性方程组只有零解的充分必要条件是（）（A）的列向量组线性无关；（B）的列向量组线性相关；（C）的行向量组线性无关；（D）的行向量组线性相关。4.

2、设3阶实对称矩阵的3个特征值分别为1,2,3，矩阵对应于特征值1,2的特征向量分别为，则下面的向量中属于矩阵对应于特征值3的特征向量为（）（A）；（B）；（C）；（D）。。5．若二次型为正定的，则的取值范围是（）（A）；（B）；（C）；（D）。二、填空题（每小题4分，共20分）1.。2.已知矩阵的秩，则。3.向量组线性相关，则应满足条件。4.设矩阵与矩阵相似，其中，已知矩阵有特征值1,2,3，则。5.若齐次线性方程组有惟一零解，则满足条件。姓名学号装订线装订线装订线山东建筑大学试卷共4页第2页三．综合题（共60分）1.（8分）计算行列式

3、。2.（8分）设矩阵，为3阶矩阵，且满足方程：求矩阵。3.（8分）设，，且矩阵和的秩分别为和。若，试证：。姓名学号装订线装订线装订线山东建筑大学试卷共4页第3页4.（12分）取何值时，下面的方程组(1)无解？(2)有解？并求其解。5.（12分）已知向量组求：（1）向量组的秩以及它的一个最大无关组；（2）将其余的向量用所求最大无关组线性表示。姓名学号装订线装订线装订线山东建筑大学试卷共4页第4页6.（12分）设矩阵（1）矩阵能否对角化？（2）如果能对角化，求可逆矩阵，将矩阵对角化。姓名学号装订线装订线装订线山东建筑大学试卷共页第5页姓名学

4、号装订线装订线装订线山东建筑大学试卷共页第6页姓名学号装订线装订线装订线山东建筑大学试卷共页第7页姓名学号装订线装订线装订线山东建筑大学试卷共页第8页