2014-15线性代数期末试题A.doc

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1、…………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线…………学院专业班级学号姓名武汉理工大学考试试卷（A卷）2013~2014学年2学期线性代数课程时间120分钟　40学时，2学分，闭卷，总分100分，占总评成绩70%2014年5月29日题号一二三四五六七八九十合计满分1515401812100得分得分一、填空题（共5题，每题3分，共15分）1．若n阶方阵A满足且

2、A

3、=1，方阵B由A交换第一、二列所得，则

4、BA

5、=2．设A是n阶方阵，且

6、A

7、=1，A*是A的伴随矩阵，则

8、5A*

9、

10、=。3.设是的三个解，则=。4．已知,则。5．设向量，，则内积。得分二、选择题（共5题，每题3分，共15分）1．设任意级矩阵与-,下述判断成立的是()，（A）（B）与同解（C）若可逆,则（D）反对称,-反对称2．若n阶矩阵、，则下列（）结论正确。（A），可逆，则可逆（B），不可逆，则不可逆（C）可逆，不可逆，则不可逆(D)可逆，不可逆，则不可逆3．已知为×矩阵，且秩，则关于必成立（）。（A）没有等于零的阶子式，至少有一个阶子式不为零（B）有等于零的阶子式，没有不等于零的阶子式（C）有不等于零的阶子式，所有阶子式

11、全为零（D）任何阶子式不等于零，任何阶子式都等于零4．A是阶矩阵，秩，且是齐次线性方程组的两个不同解，则的通解是（）（A）（B）（C）（D）5．若是线性无关的3维列向量，则下列行列式等于零的是（）。（A）（B）（C）（D）得分三、计算题（共5题，每题8分，共40分）1．求n阶行列式，其中a1a2…an02．设三阶矩阵与三维向量，使线性无关，且满足(1)令，求三阶矩阵，使(2)计算3．矩阵，均为4维列向量，线性无关，，如果，求线性方程组的通解．4．已知求矩阵X.。5.求的秩,并指出其列向量组的一个极大无关部分组，并

12、用它来线性表示其余列向量。…………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线…………得分四、综合题（18分）矩阵，（1）求其特征值和3个线性无关的特征向量；（2）以（1）中3个线性无关的特征向量为列向量构成矩阵，求得分五、证明题（12分）向量组(*)，其秩；向量组(**)，其秩，证明：1）向量组,的秩不超过；2）如果可由向量组(*)线性表出，则向量组,的秩为;3)向量组的秩不超过.