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1、相似一.选择题1.如图△ABC中,DE∥BC,AD=2,DB=3,则的值是()A.B.C.D.2.如果,且,c=3,则b等于()A.或B.CD3.在△ABC中,DE∥BC,DE分别交AB、AC于D、E,若,则DE∶BC为()A.1∶2B.1∶3C.1∶9D.1∶4.如图,△ABC中,DE∥BC,DF∥AB,则下列比例式中错误的是()A.B.C.D.5.如图,AB∥CD∥EF,BE、AF相交于点D,则图中相似三角形的对数是()A.1B.2C.3D.46.如图P是△ABC的边AC上一点,连接BP,下列条件中不能判定△ABP△ACB的是()A.B.C.D.7.如
2、图,在梯形ABCD中,AD∥BC,EF∥BC,分别交AB、CD于E、F,交AC于G,若AE∶EB=1∶2,AD=2,BC=3,则EF为()AB4CD8.如图,AD是△ABC的中线,E是AD中点,BE的延长线与AC交于点F,则等于()ABCD9.如图,DE是△ABC的中位线,F是DE中点,若CF的延长线交AD交于点G,则AG∶GD等于()A.2∶1B.3∶1C3∶2D5∶210.如图,在7×7方格纸中,A、B、C、D、E都是它的格点,若在这个方格纸中,再取一格点F,使得△DEF与△ABC相似,则点F的位置有()A1个B2个C4个D6个二、填空题11.如图,在
3、平行四边形ABCD中,E为DC边的中点,AE交BD与点O,,则12.如图,AD平分∠BAC,DE∥CA,AB=15,AC=12,则DE=13.若两个相似的三角形最大边长分别为12和16,它们的周长的和为70,则较大三角形的周长为.14.如图,在△ABC中,AC∶BC∶AB=3∶4∶5,CD⊥AB于D,若AD=5,则AC=15.如图,DE∥BC,BE,CD相交于点F,,则△DEF与△CBF的面积比为16.若等腰三角形一边为10,三条中位线之和为16,则这个等腰三角形的周长为17.如图,在ABCD中,如果AB=10cm,AD=6cm,E为AD中点,在AB上取一
4、点F,使△CBF△CDE,那么AF的长为18.如图,正方形ABCD的边长为2,BE=CE,MN=1,线段MN两端在CD、AD上滑动,当DM=时,△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似.19.在直角坐标系中,已知点A(-2,0),B(0,4),C(0,3),过点C作直线交x轴与点D,使得以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似,则点D的坐标为20.如图,阳光通过窗户照到室内,在地面上留下2.7米宽的亮区,已知亮区一边到窗口下的墙角距离EC=8.7米,窗口高AB=1.8米,那么窗口底边离地面的高BC=三、解答题21.已知:如图,梯形ABCD中,AB∥CD,且
5、AB=2CD,E、F分别是AB、BC的中点,EF与BD相交于点M.(1)求证:△EDM~△FBM;(2)若BD=9,求BM的长22.已知:如图,△ABC是等腰三角形,∠ACB=90°,延长线BA至点E,延长AB至点F,若∠ECF=135°,求证:△AEC~△BCF23.已知:如图,梯形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,E为BC上一点,且AE⊥ED,若BC=12,DC=7,BE∶EC=1∶2,求AB的长.24.已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AC与BD相交于点O,过点B作BE∥CD交CA的延长线与E,求证:OC2=OA·OE25.如图,按下列要求
6、操作,在正方形ABCD中,P是CD上一动点(C、D不重合),使三角尺的直角顶点与点P重合,并且一条直角边始终经过点B,另一直角边与正方形的某一边所在直线交于点E.探究:(1)观察操作结果,那个三角形与△BPC相似?并证明你的结论;(2)当点p为与CD的中点时,你找到的三角形与△BPC的周长比是多少?26.已知:如图,在△ABC中,D是BC边的中点,且AD=AC,DE⊥BC,DE与BA相交于点E,EC与AD相交于点F(1)求证:△ABC~△FCD(2)若S△FCD=5,BC=10,求DE的长.27.已知:如图,在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足
7、为E,连接AE.F为AE上一点,且∠BFE=∠C.(1)求证:△ABF~△EAD(2)AB=4,∠BAE=30°,求AE的长;(3)在(1)(2)的条件下,若AD=3,求BF的长.28.已知:如图,在△ABC中,D为AC上一点且CD=2AD,∠BAC=45°,∠BDC=60°,CE⊥BD与E,连接AE(1)写出图中相等的线段,并加以证明;(2)图中有无相似三角形?若有,请写出一对;若没有,说明理由;(3)求△BEC与△BEA的面积比.