相似三角形的单元测验

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1、数学驿站www.maths168.com相似三角形的单元测验1．填空（每小题4分）：（1）两个相似多边形对应边的比为；那么周长的比为，面积的比为.（2）若a:b=b:c=3:1，则的值为.（3）在△ABC中，DE为平行BC的截线，若，则=.（4）平行于△ABC底边BC的直线平分△ABC的面积，且把BC边上的高AD分为AG、GD两段，那么.（5）用比例性质解下列分式方程:，x=.（6）等边三角形中，高与边长的比是；由一条高分割出的小三角形周长与原三角形周长的比为；（7）如图，在△ABC中，DE∥BC，且S△ADE=S四边形BCED.则S

2、△BED:S△BEC=（8）如图，梯形ABCD中，EF∥BC，AD=4，EF=5，BC=７，则DF:FC=第（7）题图第（8）题图2．选择题（每小题4分）：（1）下列说法正确的是（）A、不相似的两个三角形可能全等B、不全等的两个三角形一定不相似C、相似的两个三角形全等D、全等的两个三角形一定相似（2）下列说法不正确的是（）A、所有等边三角形都相似B、有一个角为120°的两个等腰三角形相似C、所有等腰三角形都相似D、所有的正方形都相似（3）如右图，∠AOD=90°，OA=OB=BC=CD，那么下列结论成立的是（）A、△OAB∽△OCAB

3、、△OAB∽△ODAC、△BAC∽△BDAD、以上结论都不成立（4）如右图，△ABC是等边三角形，∠DAE=120°，则下列结论不正确的是（）A、△ABD∽△ECAB、△ECA∽△EADC、△ABD∽△EADD、△ACD∽△ABE（5）如图，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E交AD于F，则图中相似三角形的对数是（）A、3B、4C、5D、6数学驿站www.maths168.com第（5）题图第（6）题图（6）Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，DE⊥AC于E，AC：CB=4：5，则AE：EC=（）A、4：5B、2：5C、16：25D、以上

4、都不对。（7）如图，Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，CD=6，且AD：BD=3：2，则斜边AB上的中线长为（）A、B、4C、5D、第（7）题图第（8）题图（8）如图，△ABC的面积被平行于BC的两条线段分成三等份，如果BC=12，那么这两条线段中较长的一条等于（）A、8B、4C、6D、43．若M是△ABC内中线AD的中点，延长BM交AC于N，求:（本题8分）4.证明：顺次连结三角形三边中点所成的三角形与原三角形相似且周长的比为数学驿站www.maths168.com，面积的比为。（本题8分）5．在△ABC中有一内接矩形，矩形的一

5、边EF在BC上，两顶点H、G分别在AB、AC上，若HE:HG＝3:4，BC=20cm，三角形的高AD=15cm，求矩形的两邻边长。（本题10分）6.如图，矩形ABCD中，M为BC上一点.DE⊥AM于E，若AB=6，AD=20，BM=8，求DE的长.（本题10分）数学驿站www.maths168.com解答：1、（1），（2）9：1（3）（4）+1（5）x=－333（6）（3+）：6（7）1：2（8）1：22、题号12345678答案DCCDDCAB3、解：作DE∥BN交AC于E。∵BN∥DE，AM=MD∴AN=NE（经过三角形一边的中

6、点，平行于另一边的直线必平分第三边）同理CE=NE∴AN：NC=1：2。4、已知：如图，三角形ABC，点D、E、F是各边中点，连结DE、EF、FD，求证：△EFD∽△ABC，且它们的周长之比为，面积之比为。证明：∵AD=BD，AF=CF∴DF=BC（三角形的中位线等于底边的一半）同理EF=AB，DE=AC∴∴△EFD∽△ABC（三边对应成比例，两三角形相似。）∴两个三角形的周长之比=∴两个三角形的面积之比=5．解：设AD与HG相交于点K∵矩形ABCD∴EF∥HG∴△AHG∽△ABC∵AD⊥BC∴AK⊥HG∴（相似三角形对应边上的高之比

7、等于相似比）又∵HE:HG＝3:4∴3HG=4HE∵BC=20cm，AD=15cm，HE=KD数学驿站www.maths168.com∴∴HG=10cm，HE=7.5cm6.解：∵矩形ABCD∴∠ABM=∠BAD=90°∴AM2=AB2+BM2（勾股定理）∵AB=6，BM=8∴AM=10∵∠BAM+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=180－∠AED=90°∴∠BAM=∠DAE又∵∠ABM=∠AED=90°∴△BAM∽△EDA（两角对应相等，两三角形相似）∴∴DE=12