图形的相似测验

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1、图形的相似单元测试卷姓名:学号:得分(120分,90分钟)一、选择题(每题3分,共30分)1.下列各组中的四条线段是比例线段的是()A.1cm,2cm,20cm,40cmB.1cm,2cm,3cm,4cmC.4cm,2cm,1cm,3cmD.5cm,10cm,15cm,20cm2.若a、b、c、d是互不相等的正数,且=,则下列式子错误的是()A.B.C.D.3.如图1所示,在河的一岸边选定一个目标A,再在河的另一岸边选定B和C,使AB⊥BC,然后选定E,使EC⊥BC,用视线确定BC和AE相交于D,此时测得BD=120米,CD=60米,为了估计河的宽度A

2、B,还需要测量的线段是()A.CEB.DEC.CE或DED.无法确定图1图24.如图2所示,将△ABO的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1(顶点均在格点上),它们是以P点为位似中心的位似图形,则P点的坐标是()A.(-4,-3)B.(-3,-3)C.(-4,-4)D.(-3,-4)5.〈海南〉如图3,点D在△ABC的边AC上,要判断△ADB与△ABC相似,添加一个条件,不正确的是()A.∠ABD=∠CB.∠ADB=∠ABCC.D.图3图46.如图4,阳光从教室的窗户射入室内,窗户框AB在地面上的影长DE=1.8m,窗户下檐到地面的距离BC=1m,EC=

3、1.2m,那么窗户的高AB为()A.1.5mB.1.6mC.1.86mD.2.16m7.如图5,已知AD为△ABC的角平分线,DE∥AB交AC于E,如果,那么=()A.B.C.D.7图5图68.如图6,在△ABC中,点D在BC上,BD∶DC=1∶2,点E在AB上,AE∶EB=3∶2,AD,CE相交于F,则AF∶FD=()A.3∶1B.3∶2C.4∶3D.9∶49.如图7,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B与CD的中点B′重合,若AB=2,BC=3,则△FCB′与△B′DG的面积之比为()A.9∶4B.3∶2C.4∶3D.16∶9图7图810.如图8,

4、在△ABC中,AB=6cm,AC=12cm,动点D从A点出发到B点止,动点E从C点出发到A点止.点D运动的速度为1cm/s,点E运动的速度为2cm/s.如果两点同时运动,那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时,运动的时间是()A.3s或4.8sB.3sC.4.5sD.4.5s或4.8s二、填空题(每题4分,共24分)11.若x是m,n的比例中项,则=.12.如图9,小明在A时测得某树的影长为2m,B时又测得该树的影长为8m,若两次太阳的光线互相垂直,则树的高度为图9图1013.如图10,Rt△DEF是由Rt△ABC沿BC方向平移得到的,如果

5、AB=8,BE=4,DH=3,则△HEC的面积为.14.如图11,若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点,为使△PQR∽△ABC,则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的.图11715.〈湖北黄冈,有改动〉如图12,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=6cm,动点P从点A出发,沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动;同时,动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动,将△PQC沿BC翻折,点P的对应点为点P′.设点Q运动的时间为ts,若四边形QPCP′为菱形,则t的值为.图12图1316.〈山东威海〉如图13,在平面直角

6、坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为(4,0),(8,2),(6,4).已知△A1B1C1的两个顶点的坐标分别为(1,3),(2,5),若△ABC与△A1B1C1位似,则△A1B1C1的第三个顶点的坐标为.三、解答题(17题9分,21,22题每题12分,其余每题11分,共66分)17.已知a、b、c是△ABC的三边,且满足,a+b+c=12,试求a、b、c的值,并判断△ABC的形状.18.如图14,△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,3),B(-1,1),C(-3,2).(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;(2)以原点O为位似中心,将△A

7、1B1C1放大为原来的2倍,得到△A2B2C2,求出图1419.〈湖南株洲〉已知在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,点Q是线段AC上的一个动点,过点Q作AC的垂线交线段AB(如图15(1))或线段AB的延长线(如图15(2))于点P.7图15(1)当点P在线段AB上时,求证:△AQP∽△ABC;(2)当△PQB为等腰三角形时,求AP的长.20.已知△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,D是腰AC上的一个动点,过点C作CE垂直BD交BD的延长线于E,如图16(1).(1)若BD是边AC上的中线,如图16(2),求的值;(2)若BD是∠A

8、BC的平分线,如图16(3),求的值.图1621.〈黑龙江龙东地区〉在平面直角坐标系中,Rt△

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