单元测验之图形的相似

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1、第十章图形的相似----单元测验（一）一．填空题（每空3分，共36分）1.在比例尺为1︰2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm，则AB两地间的实际距离为m．２.已知2x－5y＝0,则x:y＝；＝．３.如果x︰y︰z＝1︰3︰5，那么＝___________．4.如图∠DAB＝∠CAE，请补充一个条件：，使△ABC∽△ADE．5.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若DE＝5，则BC的长是．6.如图，在Rt△ABC中,∠C为直角，CD⊥AB于点D，BC＝3，AB＝5,写出其中的一对相似三角形是_和_，它们的相似比为。EDACBABCED第4题图第5题图第6题图7.如

2、图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=.8、如图，不等长的两条对角线AC、BD相交于点O，且将四边形ABCD分成甲、乙、丙、丁四个三角形．若，则甲、乙、丙、丁这4个三角形中，一定相似的有．9、如图，在直角梯形ABCD中，AB=7，AD=2，BC=3，如果边AB上的点P，使得以P，A，D为顶点的三角形以P，B，C的顶点的三角形相似，这样的点P有个。ABCDO甲乙丙丁第8题图第9题图ADBCP第7题图二．选择题（每题3分，共18分）10.已知线段a=9cm，c=4cm，x是a，c的比例中项，则x等于（）A.6cmB.－6cmC.±6c

3、mD.cm11.如图，已知D、E分别是的AB、AC边上的点，且AD:DB=1:2那么等于（）A．1︰9B．1︰3C．1︰8D．1︰212.如图，△ABC∽△ADE，则下列比例式正确的是()A．B．C．D．13.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD，CD⊥BD,且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米,那么该古城墙的高度是（）ABPDCCBACDEA.6米B.8米C.18米D.24米ABCDE第12题图第14题图第13题图第11题图14.如图，平行四边形ABCD中，过点B的

4、直线与对角线AC、边AD分别交于点E和F．过点E作EG∥BC，交AB于G，则图中相似三角形有（　　）A．4对B．5对C．6对D．7对15.下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．三．解答题16.（本题满分8分）如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．第14题图(1)写出图中两对相似三角形（不得添加辅助线）；(2)请分别说明两对三角形相似的理由．17、（本题满分8分）已知：如图，△是边长为4的等边三角形，∠＝120°PABRQ(1)求证：△∽△；(2)若AQ=3，求BR的值18、（本题满分8分）如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四

5、边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q．（1）求证：△PCQ∽△RDQ；（2）求BP：PQ：QR的值．19、（本题满分10分）已知，△ABC是等边三角形，D、E分别是BC、AC边上的点，AE=CD，连接AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q（1）求∠BPD的度数；（2）若PQ=3，PE=1，求AD的长20．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点F坐标为（4，2），OG边与y轴重合．将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A．（1）判断△OGA和△NPO是否相似，并说明理由；（2）求过点A的反比例

6、函数解析式；（3）若（2）中求出的反比例函数的图象与EF交于B点，请探索：直线AB与OM的位置关系，并说明理由；（4）在GF所在直线上，是否存在一点Q，使△AOQ为等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的Q点坐标．附加题、如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，动点P从点D出发沿DA向终点A运动，同时动点Q从点A出发沿对角线AC向终点C运动．过点P作PE∥DC，交AC于点E，动点P、Q的运动速度是每秒1个单位长度，运动时间为x秒，当点P运动到点A时，P、Q两点同时停止运动．（1）求PE、AE的长（用x的代数式表示）（2）当△PAQ∽△BCE时，求x的值；（3）是否存在这样的点P和

7、点Q，使P、Q、E为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．