中考复习宝典第18课时二次函数图像与性质（二）.doc

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1、第18课时二次函数图像与性质（二）课时目标：会用待定系数法求二次函数的解析式；利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系,综合正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像辨析。课前预习（一）知识梳理1．二次函数y=ax2+bx+c（其中a、b、c为常数）中，当a＞0时在对称轴左侧y随x的增大而；当a<0时在对称轴左侧y随x的增大而；2．二次函数y=ax2+bx+c（其中a、b、c为常数）中,当a+b+c=0时图像过点（）；当4a-2b+c=0时图像过点（）；当2a+b=0时，对称轴是。3．二次函

2、数y=ax2+bx+c（其中a、b、c为常数）图像与y轴交点为（）,当时与x轴有2个交点；当时与x轴有1个交点；当时与x轴没有交点。（二）真题热身x…－1012…y…－1－2…1.(2009年陕西省)根据下表中的二次函数的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图像与x轴（）A．只有一个交点B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧C．有两个交点，且它们均在y轴同侧D．无交点2.(2009年湖州)已知抛物线（＞0）的对称轴为直线，且经过点试比较和的大小：_（填“>”，“<”或“=”）＞3.（2009年淄博市）请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式．①过点；②当时，y随x的增大而减小；③当自变量

3、的值为2时，函数值小于2．4.（2009年贵州省黔东南州）二次函数的图象关于原点O（0,0）对称的图象的解析式是_________________。赢在课堂（一）要点精讲（1）当已知函数图像的顶点或最值时，求二次函数解析式要设为y＝a(x＋m)2＋k形式；当知道三个点坐标时要设为y＝ax2+bx+c形式,通过列三元一次方程组求解析式。（2）由顶点坐标（）既可以得出对称轴x=,又可以求出最值y=.（3）二次函数图像与x轴的交点横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0的解，位于x轴上方部分是不等式ax2+bx+c>0的解集；位于x下方部分是ax2+bx+c<0的解集（二）考点解析考点1：求二次函

4、数的解析式考点2：确定二次函数与一元二次方程的关系试题考点3：二次函数的系数之间关系例1．（2009年内蒙古包头）已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是个．分析：　是否成立，也就是判断当时，的函数值是否为0；判断中a符号利用抛物线的开口方向来判断，开口向上a>0,开口向下a<0;判断a、b的小关系时，可利用对称轴的值的情况来判断；判断a、c的关系时，可利用由一元二次方程根与系数的关系的值的范围来判断；2a-b+1的值情况可用来判断。解：例2、（2009年深圳市）二次函数的图象如图2所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）

5、是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（）A．B．C．D．不能确定分析：方法1：在图像找出A、B两点横坐标的位置，根据纵坐标的高低确定y1与y2的大小；方法2：由对称轴x=-3知道A、B两点在对称轴的右侧，根据a<0时在对称轴右侧y随x的增大而减小比较y1与y2的大小。例3.（2009年黄石市）已知关于的函数（为常数）（1）若函数的图象与轴恰有一个交点，求的值；（2）若函数的图象是抛物线，且顶点始终在轴上方，求的取值范围．分析：（1）“关于的函数”没有指明函数类型，所以要讨论当时，当时两种情况。（2）函数的图象是抛物线，且顶点始终在轴上方意思指的是，解分式不等式求出的取值范围例4.（20

6、09肇庆）已知一元二次方程的一根为2．（1）求关于的关系式；（2）求证：抛物线与轴有两个交点；（3）设抛物线的顶点为M，且与x轴相交于A（，0）、B（，0）两点，求使△AMB面积最小时的抛物线的解析式．分析：（1）把x=2代入，（2）由一元二次方程根的判别式与0的大小比较确定解的情况，进而判定与轴的交点情况，（3）求出△AMB面积，由的最小值，求出p、q，抛物线的解析式即可得到。（三）随堂演练：1.（2009白银市）抛物线的部分图象如图所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论：　　　　　　　，　　　　　．（对称轴方程，图象与x正半轴、y轴交点坐标例外）2.(2009宁夏)二次函数的图象

7、如图所示，对称轴是直线，则下列四个结论错误的是（）A．B．C．D．3.（2009年牡丹江）如图二次函数的图象经过和两点，且交轴于点．（1）试确定、的值；（2）过点作轴交抛物线于点点为此抛物线的顶点，试确定的形状．课外拓展1.（2009年广西南宁）已知二次函数（）的图象如图所示，有下列四个结论：④，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.（2009年衢州）二次函数的图象上最低点的坐标是()A．(