二次函数图像与性质复习.doc

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1、“二次函数图象与性质复习（第二课时）”教学设计浙江省嵊州市马寅初中学黄小君邮编：312400教材内容本节课的教学内容是中考数学总复习中的“二次函数图象与性质复习”，二次函数是初中数学的核心内容，也是重要的基础知识和重要的数学思想，不仅与其它数学知识有着密切的联系，而且还与生活中的实际问题极为广泛的应用，是联系数学知识与实际问题间的纽带和桥梁，是中考数学试卷中不可缺少的重要内容。教学目标知识目标：1．理解二次函数的关系式；2．掌握二次函数的图象及有关性质。能力目标：1．学会用待定系数法求二次函数关系式；2．能运用二次函数的相

2、关知识解决简单的数学实际问题；3．培养学生数形结合、转化、函数等数学思想的能力。情感目标：体验用数学知识解决问题的乐趣，从而培养学生学习数学的积极性。教学重难点重点：二次函数图象与性质，能熟练运用二次函数的性质解决问题。难点：读图、识图的能力，建立函数模型并求解。教学过程温馨提示:每节课的所学的知识好比一颗珍珠，如果不加整理、归纳，就好比散落一地的珍珠显得杂乱；如果整理串成一串珍珠串，就美丽更有用！1．课前基础题热身练习，进一步巩固基础知识从第一课时复习了二次函数基本概念等知识后，紧跟着教师设计了以下几个热身练习：（1）已

3、知抛物线的解析式为y=(x-1)2+2，则抛物线的顶点坐标是（　　　）Ａ.(-1,2)　Ｂ．(1,2)C．(1,-2)D．(-1,2)（2）下列抛物线中，过原点的是（　　　）Ａ.y=2x2-１Ｂ.y=2x2+1C.y=2(x+1)2Ｄ.y=2x2+x（3）抛物线y=x2+x-4与y轴的交点坐标为。（4）抛物线y=a(x+1)(x-3)的对称轴是直线()A．X=1B．X=-1C．X=-3D．X=3yxy1y21-2o（5）已知二次函数y=-x2-2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程－x2－2x+m=0的解是。第

4、（6）小题第（5）小题（6）如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象,观察图象知当y2≥y1时,x的取值范围是。（学生举手发言，解决问题；教师引导学生解题的关键点，指导学生正确解答的方法，并及时评价）。【设计意图】复习课同样也要面向全体学生，针对每一个有差异的个体，适应每一个学生的不同发展的基础，要为每一个学生提供不同的发展的机会和可能，使不同的人在数学上得到不同的发展。通过这组低起点、缓坡度、求实效的基础题训练，目的让学生学得扎实，突出数学课程的基础性和普及性，使人人获得必需的数学。为了加强复习

5、的有效性，以题带知识，让学生通过对问题的解决，勾起对知识的回忆，加深对知识的理解，同时还能在教学中起到及时运用→及时反馈→及时形成新知，符合学生的认知规律。2．精典例析(-1,0)0)(3,0)(0,3)xoyABCD题目：如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D。问题(1)：求此二次函数解析式及其顶点D的坐标；思考：求此二次函数解析式能设顶点式吗？【设计意图】用待定系数法求二次函数解析式是中考的要求，此题根据图象经过的三个已知点求抛物线解析式，培养学

6、生的看图、读图获取有效信息的能力，体现了数形结合的数学思想；而思考可以从多角度培养学生对二次函数表达式的掌握，并能使学生更好地理解配方法。问题(2):连结BC，与抛物线的对称轴交于点E,求直线BC的函数关系式和点E的坐标；提示：以上求函数解析式的方法就是待定系数法。【设计意图】两点确定一条直线，用待定系数法求二次函数解析式是中考的要求，利用点D、E的纵坐标相同来表示。同时还为解决下面较难的问题（4）和问题（5）作铺垫，从而分散难点。从特殊点Ｅ到一般的点Ｐ，由静至动的设计符合学生的认知规律和认知心理。问题(3):连结CD、B

7、D，求△BCD的面积；【设计意图】（1）求不规则图形的面积，或者不能求解图形的面积时，往往采用分割或补形的方法来解决，体现了转化思想；（2）一题多解的方法更好地能够培养学生的数学思维和数学能力；（3）另外使得问题（6）的解决很自然，符合从简单到复杂的科学规律。问题(4):点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F。求点P在BC什么位置时，线段PF最长？【设计意图】这是个运动型的几何问题也是二次函数最值问题，此类问题常常可以建立函数模型并求解。由于问题（2）、（3）的设计使得此问题的解决容易多了，好比教师给

8、了学生一把梯子，从而揭发了学生学习数学的兴趣。问题(5):在（4）条件下，连结CF，BF，设P点的横坐标为m，求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？【设计意图】此题是平行四边形与方程相结合的试题，充分体现了方程、函数的数学思想。问题(6):在（4）条件下，设P点的横坐标为m，试写出△BCF的面积