中考复习课---二次函数的图像与性质

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1、教学设计课题:二次函数(1)---二次函数的图像与性质(中考复习)教学目标:1.理解二次函数的性质；2.掌握抛物线的顶点﹑开口方向﹑对称轴3.运用二次函数的知识解决图象问题。教学重点：二次函数的性质教学难点：图象题教学方法:练习法教学过程:知识点:抛物线y=ax2+bx+c中a,b,c的作用(学生回答)(1)a决定　；(2)b和a共同决定抛物线对称轴的位置；(3)c的正负决定抛物线与y轴交点的位置。例1.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则反比例函数y=与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是(　　)解析:由y=ax2+bx+c的图象开口向下,得a<0.由图象,

2、得->0.由不等式的性质,得b>0.a<0,y=图象位于第二、四象限,b>0,y=bx图象经过第一、三象限.故选C.例2.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①b<0;②4a+2b+c<0;③a-b+c>0;④(a+c)20,对称轴为直线x=1,∴-=1,b=-2a<0,故①正确;当x=2时,y>0,当x=-1时,y>0,∴4a+2b+c>0,a-b+c>0,故②错误,③正确;当x=1时,y<0,即a+b+c<0,(a+c)2-b2=(a-b+

3、c)(a+b+c)<0,∴(a+c)2

4、a

5、越大(小),开口越小(大).②b与a确定对称轴位置③c的符号确定与y轴交点位置④Δ=b2-4ac的符号确定与x轴交点个数⑤特殊代数式a+b+c,a-b+c,4a+2b+c,4a-2b+c等的符号,由图象上点(1,a+b+c),(-1,a-b+c),(2,4a+2b+c),(-2,4a-2b+c)位置确定(即由当x=1,-1,2,-2时点的位置确定).练习巩固:1.一次函数y=ax+b

6、和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为(　C)2.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下四个结论:①abc=0,②a+b+c>0,③a>b,④4ac-b2<0.其中正确的结论有(　C)(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个3.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴是直线x=-1,下列结论:①abc<0;②2a+b=0;③a-b+c>0;④4a-2b+c<0.其中正确的是(　D　)(A)①②(B)只有①(C)③④(D)①④4.(2015包头)如图,已知二次函

7、数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(-1,0),对称轴为直线x=1,与y轴交点B在(0,2)和(0,3)之间(包括这两个点).下列结论:①当x>3时,y<0;②3a+b<0;③-1≤a≤-;④4ac-b2>8a.其中正确的结论是(　B　)(A)①③④(B)①②③(C)①②④(D)①②③④5.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(-2,0),(x1,0)且10.其中正确的结论是(　C　)(A)①②(B)①②③(C)①②④(D)①③④6.

8、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,有以下结论:①a+b+c<0②a-b+c>1③abc>0④4a-2b+c<0⑤c-a>1其中所有正确结论的序号是(　C)(A)①②(B)①③④(C)①②③⑤(D)①②③④⑤7.如图,已知直线y=kx+b(k>0)与抛物线y=x2交于A,B两点(A,B两点分别位于第二和第一象限),且A,B两点的纵坐标分别是1和9,则不等式x2-kx-b>0的解集为(　B　)(A)-13(C)138.若二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象经过点(2,0),且其对称轴为x=-1,则使函数

9、值y>0成立的x的取值范围是(　D)(A)x<-4或x>2(B)-4≤x≤2(C)x≤-4或x≥2(D)-4