椭圆的标准方程教案设计.doc

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1、《椭圆的标准方程》教学设计一、教案背景1、面向对象：中职高三高考班学生2、学科：数学3、课时：1课时4、课前准备：（1）预习课文了解椭圆的定义（2）一支铅笔、两个图钉、一根绳子、一块硬纸板二、教学课题《椭圆的标准方程》教学设计三、教材分析（一）教材地位分析：本节课选自广东省教育厅推荐教材《中等职业学校教学用书（选修）》的第四章4.2.1《椭圆的标准方程》，继学习圆以后运用“曲线与方程”思想解决二次曲线问题的又一实例，从知识上说，本节课是对坐标法研究几何问题的又一次实际运用，同时也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为进一步研究双曲线、抛物线提供了基本模式

2、和理论基础，因此本节课起到了承上启下的重要作用．（二）重点、难点分析：本节课的重点是椭圆的定义及其标准方程，标准方程的推导是本节课的难点，要突破这一难点，关键是引导学生正确选择去根式的策略．（三）学情分析：在学习本节课前，学生已经学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的思想方法有了一些了解和运用的经验，对坐标法研究几何问题也有了初步的认识，因此，学生已经具备探究有关点的轨迹问题的知识基础和学习能力，但由于学生初次学习解析几何在学习过程中难免会有些困难．如：由于学生对运用坐标法解决几何问题掌握还不够，因此从研究圆到椭圆，学生思维上会存在障碍．四、教学方法直观观察、动手操

3、作、讨论探究、归纳抽象、总结规律五、教学过程问题设计意图师生活动问题1、生活中的椭圆形？让学生了解椭圆形问题就在我们生活的周围。学生思考回答：若：鸡蛋、一些汽车标志等，教师展示截面是椭圆的模型。见（PPT）问题2、回答圆的定义？让学生复习圆的定义学生边回答老师就用事先准备好的绳子边画图。问题3、如何画椭圆的呢？通过实验培养学生动手能力，类比圆的画法，解决问题。学生分成4人一组实验探究a)取一条细绳；b)把它们的两端用图钉固定在硬纸板上；c)用铅笔尖把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形。问题设计意图师生活动问题4、如何用语言描述刚刚实验的过程？归纳总结形成椭圆的

4、定义。分析画图过程中的“变”与“不变”的条件都在变化，但的长度保持不变。椭圆定义：平面内，与两个定点F1，F2，的距离之和等于常数（大于∣F1F2︳）的点的轨迹叫做椭圆。两个定点叫做椭圆的焦点；两点间的距离叫做椭圆的焦距（板书）。问题5、当时，表示什么图形？当时，表示什么图形？通过实验培养学生动手能力，归纳总结能力。当时，表示线段F1F2当时，画不出任何图形问题6、如何用集合表示M点所满足的几何条件？使学生能将文字语言转化为数学语言，为推导椭圆标准方程做铺垫。学生回答：教师板书P=﹛M∣MF1∣+∣MF2∣=2﹜问题设计意图师生活动问题7、如何推导椭圆的标准方程？

5、复习求曲线方程的步骤。师生共同完成建系；1、以线F1F2所在的直线作为轴，以F1F2垂直平分线为轴，建立直角坐标系。2、设动点M（x，y）是椭圆上的任意一点，椭圆的焦距为2c（C＞0），则F1（－C，0），F2（C，0），又设M与F1F2的距离和等于2a（板书）问题8、请同学们来表示M到F1F2的距离∣MF1∣，∣MF2∣巩固已学过的两点距离公式，为推导标准方程做准备。∣MF1∣=∣MF2∣=由P=﹛M∣MF1∣+∣MF2∣=2﹜得+=2a问题9、如何整理化简上式。学习巩固根式化简，两边平方。找两位同学板演，其余同学自己完成，化简到：（板书）问题设计意图师生活动问

6、题10、课后完成焦点在轴上的椭圆的标准方程的推导提高计算能力问题11、对于椭圆形标准方程(a﹥b﹥0)(a﹥b﹥0)的特点是什么？还有什么结论。适时总结归纳，区分焦点在轴与轴的不同。学生讨论，教师板书。1、分母哪个大，焦点就在对应在哪个轴上2、三个参数关系例1、见后面附录认识椭圆的标准方程，找出学生口答。例2、见后面附录对椭圆定义的理解老师引导学生画图，通过定义去完成，老师板书。例3、见后面附录会根据已知条件求简单的椭圆标准方程。老师归纳总结：求椭圆标准方程的标准①定位：确定焦点所在的坐标轴；②定量：求a,b的值.课堂练习题见后面附录学生动手练习，老师巡堂指导。指

7、定学生上黑板板书，老师点评。让学生更加加深，巩固本节课学习的知识。及区别焦点在x轴上和焦点在y轴上的椭圆标准方程并能让学生熟练掌握。在应用上，计算上出了问题及时纠正。小结：以提问形式1、椭圆的定义2、椭圆的标准方程3、椭圆的两个标准方程有什么区别加深学生对所学知识的印象。布置作业：老师印发试卷（见附录）六、板书设计课题：4.2.1椭圆的标准方程1、椭圆的定义：例12、图像：3、标准方程：例24、焦点坐标：5、的关系：6、焦点的位置判断例3七、教学反思本教学设计先由问题出发，创设情境，激发学生对对数的兴趣；在讲授新课部分，先通过调动学生的动手试验画图的方式画出椭圆，

8、由学生自己