椭圆及其标准方程教案设计

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1、椭圆的标准方程（第1课时）李堡中学陆琳教学目标知识与技能：1、理解椭圆的定义明确焦点、焦距的概念。2、熟练掌握椭圆的标准方程，会根据所给的条件画出椭圆的草图并确定椭圆的标准方程过程与方法：能由椭圆定义推导椭圆的方程情感态度与价值观：启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力教学重点：椭圆及其标准方程教学难点：椭圆标准方程的其推导——比较复杂的根式的化简教学方法：小组讨论、学生探究课时安排：1课时【教学探究过程】一、创设问题情景、引出概念 1．观看图片，总结这些图片中都包含了同一个

2、图形，是什么？2.一个椭圆形的模板的设计。通过以上两个问题引导学生复习椭圆的定义及其注意点。 即： 平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 引导学生找定义的关键处：（ 1）任意一点到两个定点的距离的和等于常数； （2）两个定点（3）常数大于F1F2．（说明：实验中可以挖掘出椭圆定义的内涵，使得学生对椭圆的定义留下深刻印象．）二、椭圆标准方程的推导 由老师带学生回忆圆的方程的建立过程，归纳求曲线方程的一般步骤：建系设点列出方程化简方程．建系一般应遵循简单

3、、优化的原则． （说明：温故而知新，类比圆的方程的建立过程，归纳出求曲线方程的一般步骤，为下一步学习做好铺垫．）探究一： 怎样建立坐标系，才能使求出的椭圆方程最为简单？（说明：正确选取坐标系是建立曲线方程的关键之一，结合建立坐标系的一般原则──利用曲线的几何特征，特别是对称性，可以使曲线方程简单化．可以从“对称美”、“简洁美”等角度作一定的点拨，最后让学生选择合理的坐标系．） 经学生讨论易得如下方案： 1．建系．取过焦点的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立坐标系．  2．设点．设为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是（）.则．又设M与距离之和等于()

4、． 3．列式．依据椭圆的定义，有：又， ，，所以教师启发：这个方程形式复杂，应该化简．化简的目的是去掉根式，可两边平方．但这里有两个根式，如何平方更简捷？ 学生小组讨论，然后学生代表展示小组讨论的结果（说明：在解决解析几何问题中，熟练运用代数变形技巧是十分重要的，学生常因运算能力不强而功亏一篑．在此应抓住机会加强运算技能的训练．）4.得出椭圆的标准方程 （）此即为椭圆的标准方程．它所表示椭圆的焦点在轴上，焦点是，中心在坐标原点的椭圆方程． 探究三：如果椭圆的焦点F1，F2在y轴上，线段F1F2的垂直平分线为x轴，a，b，c意义同上，椭圆的方程形式

5、又如何？ 学生讨论、交流，合情猜想可得，焦点变成,只要将方程中的调换，即可得（），它所表示的是焦点在轴上的椭圆标准方程．（也可以通过旋转的方法去判断）要求学生课后推导验证．（说明：发挥学生的直觉思维，类比得到焦点在轴上的椭圆的标准方程．） 引导学生注意理解以下几点： ①在椭圆的两种标准方程中，都有的要求； ②在椭圆的两种标准方程中，由于，所以可以根据分母的大小来判定焦点在哪一个坐标轴上；③椭圆的三个参数之间的关系是，其中大小不确定． 三、 简单应用1、口答：下列方程哪些表示椭圆？若是，则判断焦点在那个坐标轴，并指明，写出焦点坐标。（1）（2）（3

6、）（4）（5）2、已知椭圆的方程为：，请填空（1）a=____，b=______，c=_____，焦点坐标为：_______，焦距等于______;(2)若C为椭圆上一点，分别为椭圆的左、右焦点，并且，。变题：若椭圆的方程为，试口答完成（1）.探究：若方程为表示焦点在轴上的椭圆，求的取值范围；若方程表示椭圆呢？四、例题讲解例1．写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1），，焦点在轴上；（2），，焦点在坐标轴上；（3）焦点为，，并且经过点．（先让学生分析解题思路．强调从定义、标准方程等基础知识出发考虑问题的重要性．）（说明：由例题可以总结椭圆方程有两

7、种求法：其一由定义求出与，根据条件写出方程；其二是由a，b，c的关系和椭圆标准方程，由点在椭圆上的条件，用待定系数的办法得出方程．可以达到渗透求轨迹的常用方法的目的．另外要注意求方程的基本步骤．） 学生通过解题发现求椭圆的标准方程的一般步骤，特别是要注意先定位，再定量。五、课堂形成性练习，即时反馈 1．写出适合下列条件的椭圆方程：（1）焦点在轴上；（2）焦点在坐标轴上；2.椭圆的焦距为4，且过点P，求椭圆的标准方程．3．椭圆的焦距是       ，焦点坐标为        ；若CD为过左焦点的弦，则的周长为       ．六、知识整理，形成系统（

8、由学生归纳） 1．椭圆的定义（注意几何特征和三个条件）． 2．推导椭圆的标准方程（注意焦点的位置与方程形式的关系，直接法求轨迹方程）．