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《数学选修4-4极坐标与参数方程(教师版).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第一讲极坐标方程(一)极坐标系的概念一.极坐标设M是平面内一点,极点O与点M的距离OM叫做点M的,记为ρ;以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角xOM叫做点M的,记为θ,有序数对叫做点M的极坐标,记为。一般地,不作特殊说明时,我们认为ρ0,θ可取。例1写出下图中各点的极坐标A()B()C()D()E()F()思考:①平面上一点的极坐标是否唯一?②若不唯一,那有多少种表示方法?③坐标不唯一是由谁引起的?④不同的极坐标是否可以写出统一表达式二.点与极坐标的关系一般地,极坐标(ρ,θ)与表示同一个点,特别地,极点O的坐标为(0,
2、θ)().和直角坐标不同,平面内一个点的极坐标有种表示。如果规定ρ〉0,,那么除外,平面内的点可用的极坐标(ρ,θ)表示;同时,极坐标(ρ,θ)表示的点也是确定的。例2:在极坐标中,作出以下各点A(4,0)B(3,)C(2,)D(3,)练习1:本例中,结合图形判断B,D的位置是否具有对称性,并求出B,D关于极点的对称点的极坐标限定(ρ〉0,)例3:在极坐标系中,已知△ABC的三个顶点的极坐标为A(2,)B(2,)C(2,)(1)判断△ABC的形状。(2)求△ABC的面积。练习3:若本例中△ABC的顶点的极坐标不变,限定ρ
3、〉0,,求(1)△ABC各边中点的极坐标;(2)△ABC绕中心O(0,0)逆时针旋转后所得△A′B′C′的顶点的极坐标。【课后作业】一.选择题1、下列极坐标对应的点在极轴上的是A.(1,1)B.(2,0)C.(3,)D.(3,)2.极坐标系中,与点(3,)相同的点是A.(3,)B.(3,-)C.(3,)D.(3,-)3.极坐标系中,集合表示的图形是A.点B.射线C.直线D.圆4、极坐标系中,点A(1,),B(2,),则AB等于A.1B.2C.3D.45、极坐标系中,点(3,-5)到极轴所在直线的距离为A.3cos5B.-
4、3cos5C.3sin5D.-3sin56、极坐标系中,已知点A(2,,B(,),O(0,0),则△ABO为A.等边三角形B.直角三角形C.等腰锐角三角形D.等腰直角三角形二、填空题7、已知极坐标系中,P(3,),A(2,),,则点A关于射线OP的对称点的极坐标为9、关于极坐标系的下列叙述:①极轴是一条射一;②极点的极坐标是(0,0);③点(0,0)表示极点;④点M(4,)与点N(4,)表示同一个点;⑤动点M(5,θ)(θ〉0)的轨迹是以极点为圆心,半径为5的圆。其中,所有正确的叙述的序号是。三、解答题10、已知M点的极
5、坐标是(3,),分别在下列给定条件下求出M点关于极轴、极点,过极点垂直于极轴的直线的对称点的极坐标。(1)ρ〉0,(2)ρ〉0,。11、已知两点的极坐标A(3,),B(3,)。AB与极轴交于点C。求:(1)AB,AC;(2)∠ACx.(二)极坐标与直角坐标的互化一.极坐标与直角坐标的关系直角坐标系的原点O为极点,轴的正半轴为极轴,且在两坐标系中取相同的长度单位。平面内任意一点P的直角坐标与极坐标分别为和,则由三角函数的定义可以得到如下两组公式:{{说明:1、上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式2、通常情况下,将点的直角
6、坐标化为极坐标时,取≥0,≤<。3、互化公式的三个前提条件(1).极点与直角坐标系的原点重合;(2).极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;(3).两种坐标系的单位长度相同.例1、分别把下列点的极坐标化为直角坐标:例2、分别把下列点的直角坐标化为极坐标:(限定);;;;例3、在极坐标系中,曲线与的交点的极坐标为变式训练:在极坐标系中,曲线与,试求曲线交点的极坐标【课后作业】:1.点M的直角坐标为,则它的极坐标为()A.B.C.D.2.在极坐标系中,点与的位置关系为()A.关于极轴所在直线对称B.关于极点对称C.重合D.关于
7、直线对称3.极坐标方程表示的曲线是()A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线4.在极坐标系中,已知两点.求A,B中点的极坐标.5.在极坐标系中,直线的方程,则点到直线的距离为.6.在极坐标系中,已知点(1,)和,则、两点间的距离是.7.已知直线的极坐标方程,求极点到直线的距离8、在极坐标系中,已知曲线:将以上极坐标方程转化成直角坐标系方程,并求出它们的面积【高考链接】:1、(江苏)在极坐标系中,已知圆与直线相切,求实数的值(三)圆的极坐标方程一.圆的极坐标方程1.重点是掌握一些特殊位置下的圆(如过极点或圆心在极点的圆)
8、的极坐标方程.2.圆的极坐标方程是.3.曲线的直角坐标方是.例1.求以点为圆心,为半径的圆C的极坐标方程.例2.求圆心在点(3,0),且过极点的圆的极坐标方程.例3.求以为圆心,4为半径的圆的极坐标方程.【随堂练习】1.已知圆心的极坐标为,圆的半径为,求圆的极坐标方程.2.已知一个圆的极坐标方程是,求圆心的极坐标与半