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《数学选修4-4极坐标与参数方程(教师版).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第一讲极坐标方程（一）极坐标系的概念一．极坐标设M是平面内一点，极点O与点M的距离OM叫做点M的，记为ρ；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的，记为θ，有序数对叫做点M的极坐标，记为。一般地，不作特殊说明时，我们认为ρ0，θ可取。例1写出下图中各点的极坐标A（）B（）C（）D（）E（）F（）思考：①平面上一点的极坐标是否唯一？②若不唯一，那有多少种表示方法？③坐标不唯一是由谁引起的？④不同的极坐标是否可以写出统一表达式二．点与极坐标的关系一般地，极坐标（ρ，θ）与表示同一个点，特别地，极点O的坐标为（0，
2、θ）（）.和直角坐标不同，平面内一个点的极坐标有种表示。如果规定ρ〉0，，那么除外，平面内的点可用的极坐标（ρ，θ）表示；同时，极坐标（ρ，θ）表示的点也是确定的。例2：在极坐标中，作出以下各点A（4，0）B（3，）C（2，）D（3，）练习1：本例中，结合图形判断B,D的位置是否具有对称性，并求出B,D关于极点的对称点的极坐标限定（ρ〉0，）例3：在极坐标系中，已知△ABC的三个顶点的极坐标为A（2，）B（2，）C（2，）（1）判断△ABC的形状。（2）求△ABC的面积。练习3：若本例中△ABC的顶点的极坐标不变，限定ρ
3、〉0，，求（1）△ABC各边中点的极坐标；（2）△ABC绕中心O（0，0）逆时针旋转后所得△A′B′C′的顶点的极坐标。【课后作业】一．选择题1、下列极坐标对应的点在极轴上的是A.(1,1)B.（2，0）C.（3，）D.（3，）2.极坐标系中，与点（3，）相同的点是A.（3，）B.（3，－）C.（3，）D.（3，－）3.极坐标系中，集合表示的图形是A.点B.射线C.直线D.圆4、极坐标系中，点A(1,),B(2,),则AB等于A.1B.2C.3D.45、极坐标系中，点（3，－5）到极轴所在直线的距离为A.3cos5B.-
4、3cos5C.3sin5D.-3sin56、极坐标系中，已知点A(2,,B(,),O(0,0),则△ABO为A.等边三角形B.直角三角形C.等腰锐角三角形D.等腰直角三角形二、填空题7、已知极坐标系中，P（3，），A（2，），，则点A关于射线OP的对称点的极坐标为9、关于极坐标系的下列叙述：①极轴是一条射一；②极点的极坐标是（0，0）；③点（0，0）表示极点；④点M（4，）与点N（4，）表示同一个点；⑤动点M（5，θ）（θ〉0）的轨迹是以极点为圆心，半径为5的圆。其中，所有正确的叙述的序号是。三、解答题10、已知M点的极
5、坐标是（3，），分别在下列给定条件下求出M点关于极轴、极点，过极点垂直于极轴的直线的对称点的极坐标。（1）ρ〉0，（2）ρ〉0，。11、已知两点的极坐标A（3，），B（3，）。AB与极轴交于点C。求：（1）AB,AC;（2）∠ACx.（二）极坐标与直角坐标的互化一．极坐标与直角坐标的关系直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位。平面内任意一点P的直角坐标与极坐标分别为和，则由三角函数的定义可以得到如下两组公式：{{说明：1、上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式2、通常情况下，将点的直角
6、坐标化为极坐标时，取≥0，≤<。3、互化公式的三个前提条件（1）.极点与直角坐标系的原点重合;（2）.极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;（3）.两种坐标系的单位长度相同.例1、分别把下列点的极坐标化为直角坐标：例2、分别把下列点的直角坐标化为极坐标：（限定）；；；；例3、在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为变式训练：在极坐标系中，曲线与，试求曲线交点的极坐标【课后作业】：1.点M的直角坐标为，则它的极坐标为（）A.B.C.D.2．在极坐标系中，点与的位置关系为（）A．关于极轴所在直线对称B.关于极点对称C.重合D.关于
7、直线对称3.极坐标方程表示的曲线是（）A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线4.在极坐标系中,已知两点.求A,B中点的极坐标.5.在极坐标系中，直线的方程，则点到直线的距离为．6.在极坐标系中，已知点（1，）和,则、两点间的距离是．7.已知直线的极坐标方程，求极点到直线的距离8、在极坐标系中，已知曲线：将以上极坐标方程转化成直角坐标系方程，并求出它们的面积【高考链接】：1、（江苏）在极坐标系中，已知圆与直线相切，求实数的值（三）圆的极坐标方程一．圆的极坐标方程1.重点是掌握一些特殊位置下的圆（如过极点或圆心在极点的圆）
8、的极坐标方程.2．圆的极坐标方程是.3．曲线的直角坐标方是.例1.求以点为圆心，为半径的圆C的极坐标方程.例2.求圆心在点（3，0），且过极点的圆的极坐标方程.例3.求以为圆心，4为半径的圆的极坐标方程.【随堂练习】1.已知圆心的极坐标为，圆的半径为，求圆的极坐标方程.2.已知一个圆的极坐标方程是，求圆心的极坐标与半
