极坐标与参数方程(选修4-4 ).doc

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1、人教A版选修4-4极坐标与参数方程第一章预备知识11.1特殊角的三角函数值11.2二次方程求根公式21.3直线与曲线相交弦长公式3第二章极坐标系32.1极坐标系的概念32.2曲线的极坐标方程42.3极坐标和直角坐标的互化42.4直线和圆的极坐标方程5练习6第三章参数方程73.1曲线的参数方程73.2常见曲线的参数方程83.3曲线的普通方程93.4参数方程与普通方程的互化9练习93.5参数方程的典型应用103.5.1求直线与曲线相交所得弦长10练习113.5.3判断曲线的位置关系11练习12第二章极坐

2、标与参数方程的综合应用13练习14第一章预备知识1.1特殊角的三角函数值0°30°45°60°90°弧度制sin从0到1cos从1到0tan1不存在斜率90°120°135°150°180°弧度制sin从1到0cos从0到-1tan不存在0斜率180°210°225°240°270°弧度制sin从0到-1cos从-1到0tan01不存在1.2二次方程求根公式l二次方程的求根公式：根与系数的关系1.3直线与曲线相交弦长公式l任意曲线（圆，圆锥曲线等）与直线AB相交所得弦长为，说明（1）是A,B的坐标；

3、（2）k为直线AB的斜率（3）的求得方式，l圆与直线相交的弦长公式由于圆的特殊几何性质，我们往往用下面的公式求弦长：，R为圆的半径，d为圆心到直线的距离第二章极坐标系2.1极坐标系的概念在平面上取定一点O，以点O为端点引射线OX，再选定一个单位长度和旋转角的正方向（逆时针），这样建立起来的坐标系叫做极坐标系，定点O叫做极点，射线OX叫做极轴，设,叫做点M的极径，图中的叫做点M的极角，则M的极坐标就是（一般不特别说明的话，）要知道与表示相同的点，一般取2.2曲线的极坐标方程在极坐标系中，平面内的一条曲

4、线可以用含有这两个变数的方程来表示，这个方程就叫做这条曲线的极坐标方程；例：以原点为圆心，半径为1的圆，它的极坐标方程是：2.3极坐标和直角坐标的互化互化的前提：把直角坐标系的原点，作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并且取相同的单位长度，设M是平面内任意一点，它的直角坐标为，极坐标为，则或θ由点(x,y)所在的象限确定，取内的角即可.例1（1）将极坐标下的点化为直角坐标，即，即（2）将直角坐标化为极坐标易知点在第四象限，，取，再由，故其极坐标为例2⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为，，化为直角坐标方程；

5、解：以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．由得．所以．即为⊙O1的直角坐标方程．同理为⊙O2的直角坐标方程．l注意：若是解答题，需要描述转换的前提2.4直线和圆的极坐标方程（1）直线的极坐标方程(a>0)(1)过极点,且与极轴成α(0

6、a;（化为直角坐标系下的方程是：）；(3)平行于极轴，经过点的直线的极坐标方程:sin=a;（化为直角坐标系下的方程是：）；(4)不过极点,和极轴成角,经过点）的直线的极坐标方程:（5）（不要求）在极坐标系下，经过两点的直线的方程；（2）圆的极坐标方程(a>0)方程不必记忆，掌握其转换方法即可，都可以用例2中“两边乘以”的方法(1)圆心在极点,半径为a的圆的极坐标方程:=a;（化为直角坐标系下的方程是：）(2)圆心在(a,0),半径为a的圆的极坐标方程:=2acos;（化为直角坐标系下的方程是）(3

7、)圆心在(a,),半径为a的圆的极坐标方程:=;（化为直角坐标系下的方程是）(4)圆心在(a,),半径为a的圆的极坐标方程:=2asin;（化为直角坐标系下的方程是）(5)圆心在(a,),半径为a的圆的极坐标方程:=;（与直角坐标系下的方程对比）(6)圆心在(a,0),半径为a的圆的极坐标方程:=2acos(-0).练习1、将极坐标方程化为直角坐标方程；（1）=4sin；x2+(y-2)2=4（2））r=4cosq+6sinqx2+y2=4x+6y,即(x-2)2+(y-3)2=13.（3）=4si

8、n2、过点M(2,)且平行于极轴的直线的极坐标方程是__.(答案:sin=2)3、已知曲线的极坐标方程分别为，，则曲线与交点的极坐标为．解：联立解方程组解得,即交点为。4、在极坐标系中,O是极点，设点A(4,)，B(5,)，则△OAB的面积是.5、在极坐标系中，直线的方程为ρsinθ=3，则点(2,)到直线的距离为___________.解:ρsinθ=3化为直角坐标系方程得:y=3,点(2,)在直角坐标系中为(,1),故点(2,)到直线的距离为2.6、极坐标方程分别