八、极坐标与参数方程1(选修4-4)

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1、八、极坐标、参数方程（选修4-4）（一）极坐标1.（2010北京理数5）极坐标方程（-1）（）=0（0）表示的图形是(C)A.两个圆B.两条直线C.一个圆和一条射线D.一条直线和一条射线2.（2010湖南文数4）极坐标和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是(D)A.直线、直线B.直线、圆C.圆、圆D.圆、直线3.（2010湖南理数3）极坐标方程和参数方程（为参数）所表示的图形分别是(A)A.圆、直线B.直线、圆C.圆、圆D.直线、直线4.（2010广东理数15）在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ<2π）中，曲线与的交点的极坐标为______．解析：．由极坐标方程与普通方程的

2、互化式4知，这两条曲线的普通方程分别为．解得由得点（-1，1）的极坐标为．5.（2010广东文数15）在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为.6.（2010辽宁理数23）已知P为半圆C：（为参数，）上的点，点A的坐标为（1,0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为。（I）以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；（II）求直线AM的参数方程。解：（Ⅰ）由已知，M点的极角为，且M点的极径等于，故点M的极坐标为（，）.5分（Ⅱ）M点的直角坐标为（），A（0,1），故直线AM的参数方程为（t为参数）10分7.（2010江苏卷21）在极坐标

3、系中，已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值。[解析]本题主要考查曲线的极坐标方程等基本知识，考查转化问题的能力。满分10分。解：，圆ρ=2cosθ的普通方程为：，直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0的普通方程为：，4又圆与直线相切，所以解得：，或。（二）参数方程1.（2010安徽理数7）设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为(B)A.1B.2C.3D.4【解析】化曲线的参数方程为普通方程：，圆心到直线的距离，直线和圆相交，过圆心和平行的直线和圆的2个交点符合要求，又，在直线的另外一侧没有圆

4、上的点符合要求，所以选B.【方法总结】解决这类问题首先把曲线的参数方程为普通方程，然后利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系，这就是曲线上到直线距离为，然后再判断知，进而得出结论.2．曲线：（为参数），若以点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是．3.参数方程（为参数）化成普通方程为x2＋（y－1）2＝1.解析：44.（2010天津理数13）已知圆C的圆心是直线与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆C的方程为【答案】本题主要考查直线的参数方程，圆的方程及直线与圆的位置关系等基础知识，属于容易题。令y=0得t=-1，所以直线与x轴的交点

5、为（-1.0）因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，所以圆C的方程为【温馨提示】直线与圆的位置关系通常利用圆心到直线的距离或数形结合的方法求解。5.（2010福建理数21）在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求

6、PA

7、+

8、PB

9、。【解析】（Ⅰ）由得即（Ⅱ）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即由于，故可设是上述方程的两实根，所以故由上式及t的几何意义得：

10、PA

11、

12、+

13、PB

14、==。4