如东县掘港高级中学2014届高三第三次调研考试数学试题.doc

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1、如东县掘港高级中学2014高三第三次调研考试试卷数学试卷（Ⅰ）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1．已知集合，则.2．已知为实数，则“”是“”的条件3．已知都是锐角，则______.4．为虚数单位，复数的虚部是______.5.已知向量，.若，则实数的值为．6.已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为（结果保留）__________．7．顶点在原点且以双曲线的右准线为准线的抛物线方程是．8.函数的单调减区间为__________．9.设定义在区间（）上的函数y＝6cosx的图象与y＝5tanx的图象交于点P，过点P作x轴的垂

2、线，垂足为P1，直线PP1与函数y＝sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为________．10.已知直线与圆相交于两点，若点M在圆C上，且有（为坐标原点），则实数=.11.已知实数，有且仅有两个不等实根，且较大的实根大于3，则实数的取值范围.12．在数列中，，，记是数列的前项和，则=．13．在平面直角坐标系中，已知点是半圆（≤≤）上的一个动点，点在线段的延长线上．当时，则点的纵坐标的取值范围是．14.我们可以利用数列的递推公式（）求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数。研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第8个5是该数

3、列的第_____项.二、解答题（本大题共6小题，计90分）15.（本小题满分14分）已知函数，且其图象的相邻对称轴间的距离为.(I)求在区间上的值域；（II）在锐角中，若求的面积.16.（本小题满分14分）ABDA1B1C1D1EC如图，已知四棱柱的底面是菱形，侧棱底面，是侧棱的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面.17.（本小题满分14分）如图，为相距的两个工厂，以的中点为圆心，半径为画圆弧。为圆弧上两点，且，在圆弧上一点处建一座学校。学校受工厂的噪音影响度与的平方成反比，比例系数为1，学校受工厂的噪音影响度与的平方成反比，比例系数为。学校受

4、两工厂的噪音影响度之和为，且设。（1）求，并求其定义域；（2）当为多少时，总噪音影响度最小？18、（本题满分16分）已知椭圆的中心在原点，长轴在x轴上，右顶点到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为.不过A点的动直线交椭圆于P,Q两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）证明两点的横坐标的平方和为定值；（3）过点的动圆记为圆，已知动圆过定点和(异于点)，请求出定点的坐标.19.（本小题满分16分），其中，由中的元素构成两个相应的集合：，．其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为和．若对于任意的，总有，则称集合具有性质．（I）对任何具有性质的集合，证明：；（

5、II）判断和的大小关系，并证明你的结论．20.（本小题满分16分）．已知函数，（I）若在上存在最大值与最小值，且其最大值与最小值的和为，试求和的值。（II）若为奇函数：①是否存在实数，使得在为增函数，为减函数，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；②如果当时，都有恒成立，试求的取值范围。如东县掘港高级中学高三第三次调研考试数学试卷Ⅰ答题纸一填空题：1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．15题：班级姓名学号姓名学号16题ABDA1B1C1D1EC17题：18题：19题20题：如东县掘港高级中学高三第三次调研考试试卷数学试

6、卷(理科方向)21.（本小题满分10分）已知函数,设曲线在点处的切线为,若与圆相切,求的值.班级姓名学号22.（本小题满分10分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥，，⊥平面，，，.（Ⅰ）求证：⊥；（Ⅱ）求二面角的余弦值.23.（本小题满分10分）已知直线被抛物线截得的弦长为20，为坐标原点．（1）求实数的值；（2）问点位于抛物线弧上何处时，△面积最大？24.（本小题满分10分）已知等差数列满足：。数列的前n项和（1）求数列和的通项公式；（2）令，试问：是否存在正整数n，使不等式成立？若存在，求出相应n的值；若不存在，请说明理由。如东县掘港高级中

7、学高三第三次调研考试数学试卷Ⅰ答案一、填空题：1.；2.充分不必要；3.；4.；5.；6.；7.；8.；9.；10.0；11.；12，2550；13.；14.640二、解答题：15、解：（I）…………3分由条件知，，又，.，，，的值域是.…………7分（II）由，得,…………9分由及余弦定理，得，…………12分的面积.…………14分16、证明：（Ⅰ）因为是菱形，所以，因为底面，所以，所以平面.…………6分（Ⅱ）设,交于点，取的中点，连接，则，且，又是侧棱的中点，，，，所以，且,所以四边形为平行四边形，，又平面，平面，所以平面.…………14分17、解：

8、（Ⅰ）连接OP，设则，在△AOP中，由余弦定理得，在△BOP中，由余弦定理得，…………4分∴，则，…………….6分∵，则，