江苏省如东县掘港高级中学2014届高三（上）期中调研考试数学试卷.doc

《江苏省如东县掘港高级中学2014届高三（上）期中调研考试数学试卷.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、如东县掘港高级中学2014届高三期中调研考试数学试卷数学Ⅰ试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1．记函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=lg（x﹣1）的定义域为B，则A∩B=________．2．设复数满足，则复数的虚部为．3．已知点，，则与向量同方向的单位向量为．4．底面边长为2m，高为1m的正三棱锥的全面积为m2．5．已知向量a，b夹角为45°，且

2、a

3、＝1，

4、2a－b

5、＝，则

6、b

7、＝．6.已知函数f(x)是定义在R上，图像关于原点对称，且是，当x∈(0,1)时，f(x)＝2x－1

8、，则f(log6)＝．7.设是三个不重合的平面，l是直线，给出下列四个命题：①若；②若；③若l上有两点到的距离相等，则l//；④若．其中正确命题的序号是______.8.若“”是“”成立的充分条件，则实数的范围为　　．9．已知点P在曲线y＝上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是．10．若△ABC的三边长为连续三个正整数，且A>B>C,3b＝20acosA，则sinA∶sinB∶sinC＝________．11.在△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝6，点D在斜边BC上，且CD＝2DB，则·的值为_

9、_____．12．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①f(x)＝sinxcosx；②f(x)＝2sin；③f(x)＝sinx＋cosx；④f(x)＝sin2x＋1.其中“同簇函数”的是________．13．如右图所示，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为实数，a≠0)的图象过点C(t,2)，且与x轴交于A，B两点，若AC⊥BC，则a的值为________．14.设函数y＝f(x)在(－∞，＋∞)内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK(x)＝取函数f(

10、x)＝2－x－e－x，若对任意的x∈(－∞，＋∞)，恒有fK(x)＝f(x)，则K的最小值为________．二、解答题（本大题共6小题，计90分）15.（本小题满分14分）已知函数f(x)＝Asinωx＋Bcosωx(A、B、ω是常数，ω＞0)的最小正周期为2，并且当x＝时，f(x)max＝2.(1)求f(x)的解析式；(2)在闭区间上是否存在f(x)的对称轴？如果存在，求出其对称轴方程；如果不存在，请说明理由．16.（本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC

11、45°，DC1，AB2，PA⊥平面ABCD，PA1。(1)求证：AB∥平面PCD；(2)求证：BC⊥平面PAC；(3)若M是PC的中点，求三棱锥MACD的体积。17.（本小题满分15分）在中，角A，B，C的对边分别为，，，已知向量m与向量n互相垂直．(1)求角的大小；(2)求函数的值域．(3)若边上的中线，动点P满足，求的最小值．18、（本题满分15分）某公司有价值万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而提高产品附加值，改造需要投入，假设附加值万元与技术改造投入万元之间的关系满足：

12、①与和的乘积成正比；②时，；③，其中t为常数，且。求：（1）设，求表达式，并求的定义域；（2）求出附加值的最大值，并求出此时的技术改造投入。19.（本小题满分16分）已知函数为偶函数．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）记集合，，判断与的关系；（Ⅲ）当时，若函数的值域为，求的值.20.（本小题满分16分）．已知函数,.(1)当时,求函数在区间上的最大值；(2)若恒成立,求的取值范围；(3)对任意，总存在惟一的，使得成立，求的取值范围。如东县掘港高级中学高三期中调研考试试卷Ⅰ答案一、填空题：1、（1，3]；2、－1；3、；4

13、、；5、3；6、－；7、②④；8、；9、[0，]∪[，π)；10、6∶5∶4；11、24；12、②③；13、－；14、1.二、解答题：15、解：(1)因为f(x)＝sin(ωx＋φ)，由它的最小正周期为2，知＝2，ω＝π，又因为当x＝时，f(x)max＝2，知π＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，φ＝2kπ＋(k∈Z)，所以f(x)＝2sin＝2sin(k∈Z)．故f(x)的解析式为f(x)＝2sin.………7分(2)当垂直于x轴的直线过正弦曲线的最高点或最低点时，该直线就是正弦曲线的对称轴，令πx＋＝kπ＋(k∈Z)，

14、解得x＝k＋(k∈Z)，由≤k＋≤，解得≤k≤，又k∈Z，知k＝5，由此可知在闭区间上存在f(x)的对称轴，其方程为x＝.………7分16、解：(1)证明　∵AB∥DC，且AB⊄平面PCD，CD⊂平面PCD。∴AB∥平面PCD.……………4分(2)证明　在直角梯形ABCD中，过C作CE⊥AB于点E，则四边形ADCE为矩形∴AE＝DC＝1，又AB＝2，∴BE＝1，在Rt△BEC中，∠ABC