江苏省掘港金沙通海三校高三联考数学试卷

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1、江苏省掘港、金沙、通海三校高三联考数学试卷命题学校：如东县掘港中学一、选择题（本大题共有10个小题，每小题5分，共50分。）1．设集合M＝{θ

2、θ＝，k∈Z}，N＝{x

3、cos2x＝0，x∈R}，P＝{α

4、sin2α＝1，α∈R}，则下列关系式中成立的是中((国数学教育网((（（）(A)PNM(B)P＝NM(C)PN＝M(D)P＝N＝M2．已知α、β分别表示两个平面，a，b分别表示两条直线，则a//α的一个充分条件是（）A．α⊥β，a⊥βB．α∩β=b,a//bC．a//b,b//αD．α//β,aβ3．已知数列{an}是等比数列，且每一

5、项都是正数，若a2，a48是2x2－7x+6=0的两个根，则a1·a2·a25·a48·a49的值为（）A．B．9C．±9D．354．．已知点P为圆x2+y2－2x+2y=0的圆心，则点P到直线x－y＋1＝0的距离是()A．B．C．D．5．某单位要邀请10位教师中的6人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有（）A．84种B．98种C．112种D．140种6．函数f(x)的图象是两条直线的一部分，如图所示，其定义域为，则不等式f(x)－f(－x)>－1的解集为（）A．{x

6、－1≤x≤1，且x≠0}B．{x

7、－1≤

8、x<0}C．{x

9、－1≤x<－或0

10、－1≤x<0或

11、平面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC.则点M在正方形ABCD内的轨迹为（）ABCDABCDCDABABCDCABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）11．从分别写有的九张卡片中，任意抽取两张，当两张卡片上的字之和能被3整除时，就说这次试验成功，则一次试验成功的概率为.12．在的展开式中x3的系数是.13．设Sn表示等差数列{an}的前n项和，且S9=18，Sn=240，若an－4=30(n>9)，则n=.14．实数x，y满足不等式组，则的最大值是.15．已知抛物线与直线y=x+2相交于A、B两点，过A、B两点的切

12、线分别为和，直线与的夹角______________.16、某纺织厂的一个车间有n（n>7，n∈N）台织布机，编号分别为1，2，3，……，n，该车间有技术工人n名，编号分别为1，2，3，……，n．现定义记号如下：如果第i名工人操作了第j号织布机，此时规定=1，否则=0．若第7号织布机有且仅有一人操作，则__；若，说明：____.三、解答题（本大题共5个小题，共70分，.）17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且（1）求的值；（2）若b=2，求△ABC面积的最大值.18．（本小题满分14分）如图，直三

13、棱柱ABC—A1B1C1中，AB=AC=AA1=a,且∠CAB=90°,三棱锥P-ABC中，P∈平面BB1C1C,且PB=PC=.(1).求直线PA与平面ABC所成角的正切值(2)求证：PB//平面AB1C(3).求点P到平面AA1B1B的距离。（4）求二面角A-P-C的大小。19．(本小题满分14分)如图，线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，

14、AB

15、＝5，点M是线段AB上一点，且（＞0）.（1）求点M的轨迹E的方程，并指明轨迹E是何种曲线；OMByxA（2）当＝时，过点P（1，1）的直线与轨迹E交于C、D两点，且P为弦CD的

16、中点，求直线CD的方程.20．（本小题满分14分）某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元。（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）（3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：（Ⅰ）当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；（Ⅱ）当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床。请你研究一下哪种方案处

17、理较为合理？请说明理由。21．（本小题满分16分）已知二次函数的图象过点且（1）求的解析式；（2）若数列满足，且，求数列的通项公式；（3）对于（2）中的数列，求证：①；②．掘港、金沙、通海三校