数学-如东县掘港高级中学2012-2013学年高二上学期第三次调研测试数学试题.doc

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1、如东县掘港高级中学高二第一学期第三次质量调研一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）。1.命题“”的否定是.2.在等比数列中，，则.3.若条件条件条件.(填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”和“既不充分也不必要”之一)．4.一元二次不等式的解集为，则.5.以双曲线的右焦点为焦点的抛物线标准方程为.6.设满足约束条件,则的最大值.7.等差数列前项和为，若，，则.8.已知正数x、y满足,则的最小值是.9.若数列满足则数列的通项公式.10.设分别是椭圆的左顶点与右焦点,若在其右准线上存在点,使得线段的垂直平分线恰好经过点,则椭圆的离心率的取值范围是.11.公差不为零

2、的等差数列的第二、三及第六项构成等比数列，则=.12.设点P是双曲线上一点，焦点F（2，0），点A（3，2），使

3、PA

4、+

5、PF

6、有最小值时，则点P的坐标是.13.对于数列{}，定义数列{}为数列{}的“差数列”，若，{}的“差数列”的通项为，则数列{}的前项和=.14.如图所示，“嫦娥二号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点转轨进入以月球球心为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在点第二次变轨进入仍以月球球心为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在点第三次变轨进入以为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用和分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，下列

7、式子：①；②；③；④＜.其中正确式子的序号是二、解答题（本大题共6小题，共计90分.解答应写出必要的文字说明）。15.（本小题满分14分）P为椭圆上一点，、为左右焦点，若9（1）求△的面积；（2）求P点的坐标．16.（本小题满分14分）等比数列的前项和为，已知,,成等差数列（1）求等比数列的公比；（2）若－＝3，求17.（本小题满分15分）已知集合，（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.18.（本题满分15分）为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，

8、最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？ABPMNxyO19．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A，B，离心率为，右准线为l：x＝4．M为椭圆上不同于A，B的一点，直线AM与直线l交于点P．（1）求椭圆C的方程；（2）若＝，求·；（3）连结PB并延长交椭圆C于点N，若

9、直线MN垂直于x轴，求点M的坐标．20．（本小题满分16分）设函数，数列满足．⑴求数列的通项公式；⑵，若对恒成立，求实数的取值范围；⑶是否存在以为首项，公比为的数列，9，使得数列中每一项都是数列中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列的通项公式；若不存在，说明理由．如东县掘港高级中学高二第一学期第三次质量调研答题纸一填空题：1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．15题：班级姓名学号姓名学号16题917题：18题：919题ABPMNxyO920题：9如东县掘港高级中学高二第一学期第三次质量调研答案一、填空题1、；2、；3、充分也不必要；4、1；5、；6、；7

10、、；8、；9、；10、；11、；12、13、；14、②③二、简答题15、解：∵a＝5，b＝3c＝4（1）设，，则①②，由①2－②得……7分（2）设P，由得4，将代入椭圆方程解得，或或或……14分16、解：（Ⅰ）依题意有：由于，故又，从而………7分（Ⅱ）由已知可得故………10分从而………14分17、解：……4分（1）……8分（2）……15分918、解：（1）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：，当且仅当，即时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为元．…………………7分（2）设该单位每月获利为,则因为，所以当时，有最大值．故该单位不获利，需要国家每月至少补贴元，才能不亏损．………

11、…15分19．解：（1）由解得所以b2＝3．所以椭圆方程为＋＝1．…………4分（2）因为＝，所以xM＝1，代入椭圆得yM＝，即M(1，)，所以直线AM为：y＝(x＋2)，得P(4，3)，所以＝(－1，)，＝(2，3)．……………8分所以·＝………………10分（3）因为MN垂直于x轴，由椭圆对称性可设M(x1，y1)，N(x1，－y1)．直线AM的方程为：y＝(x＋2)，所以yp＝，直线BN的方程为：y＝(x－2)，所以yp＝，…………12分所以