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时间:2021-01-29
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1、南通中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.不需要写出解答过程,请把答案直接填空在答题卡相应位置上.1.若角135°的终边上有一点(一4,a),则a的值是.42.若的最小正周期是,其中,则的值是.23.化简:=.4.已知向量的夹角的大小为.5.已知,那么角是第象限角.二或三6.已知向量,,若,则.7.的值为.28.下把函数的图象向右平移个单位长度得到的函数图象解析式为f(x)=.9.函数在,上有2个零点,则实数的取值范围.10.已知
2、函数,满足,则=.-511.在ΔABC中,有命题:①;②;③若,则ΔABC为等腰三角形;④若ΔABC为直角三角形,则.上述命题正确的是(填序号).②③12.已知函数,则函数的定义域是.13.已知,,与的夹角为,且,则实数的值为.214.在ΔABC中,,D是BC边上任意一点(D与B、C不重合),且,则等于.二、解答题:本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)已知向量,,且.(1)求的值;(2)求的值.解:(1)因为,即
3、.显然,,所以.(2)=;16.(本小题满分14分)已知,,当为何值时(1)与垂直?(2)与平行?平行时它们是同向还是反向?解:;(1),得·,(1),得,此时,所以方向相反.17.(本小题满分14分)已知函数(,,)的图像如图所示(1)求出函数的解析式;(2)若将函数的图像向右移动个单位得到函数的图像,求出函数的单调增区间及对称中心.解:(1)(2)增区间;增区间;对称中心18.(本小题满分16分)已知,,且.(1)求的值;(2)若,且,求的值.19.(本小题满分16分)某休闲农庄有一块长方形
4、鱼塘ABCD,AB=50米,BC=米,为了便于游客休闲散步,该农庄决定在鱼塘内建3条如图所示的观光走廊OE、EF和OF,考虑到整体规划,要求O是AB的中点,点E在边BC上,点F在边AD上,且∠EOF=90°.(1)设∠BOE=,试将的周长表示成的函数关系式,并求出此函数的定义域;(2)经核算,三条走廊每米建设费用均为4000元,试问如何设计才能使建设总费用最低并求出最低总费用.解:(1)∵在Rt△BOE中,OB=25,∠B=90°,∠BOE=,∴OE=.在Rt△AOF中,OA=25,∠A=90°
5、,∠AFO=,∴OF=.又∠EOF=90°,∴EF==,∴,即. 当点F在点D时,这时角最小,求得此时=;当点E在C点时,这时角最大,求得此时=.故此函数的定义域为.(2)由题意知,要求建设总费用最低,只要求的周长的最小值即可.由(1)得,,设,则,∴由,,得,∴,从而,当,即BE=25时,,所以当BE=AF=25米时,铺路总费用最低,最低总费用为元.20.(本小题满分16分)如图,已知扇形OAB的周长2+,面积为,并且.(1)求的大小;(2)如图所示,当点C在以O为圆心的圆弧上变动
6、.若其中、,求的最大值与最小值的和;(3)若点C、D在以O为圆心的圆上,且.问与的夹角取何值时,的值最大?并求出这个最大值.解:(1)设扇形半径为,圆心角由得或又当、时,不成立;当、时,成立,所以(2)如图所示,建立直角坐标系,则A(1,0),B,C.由得,.即.则又,则,故.
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