2011-2012南通市如皋中学高一(上)期中数学试题（卷）

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1、2011-2012学年江苏省南通市如皋中学高一（上）期中数学试卷　一、填空题：（本大题共14题，每小题5分，共70分）1．（5分）（2008•泰州）已知全集U={1，2，3，4，5}，且A={2，3，4}，B={1，2}，则A∩（∁UB）等于　_________　．　2．（5分）若α∈（0，），则点P（sin（+α），cos（﹣α））在第　_________　象限．　3．（5分）已知，且，则tanθ=　_________　．　4．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象经过点（3，），那么这个幂函数的解析式为　________

2、_　．　5．（5分）与1000°终边相同的最小正角是　_________　．　6．（5分）方程log5（2x+1）=log5（x2﹣2）的解是　_________　．　7．（5分）（2008•泰州）扇形OAB的面积是1cm2，半径是1cm，则它的中心角的弧度数为　_________　．　8．（5分）函数y=ax+2﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在角α的终边op上，（o是坐标原点），则sinα=　_________　．　9．（5分）已知，则cosα﹣sinα=　_________　．　10．（5分）已知sin

3、x≥，则实数x的取值集合为　_________　．　11．（5分）方程

4、x2﹣2x

5、=m有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　_________　．　12．（5分）若关于x的方程x2+（2﹣m2）x+2m=0的两根一个比1大一个比1小，则m的范围是　_________　．　13．（5分）若对实数x∈[10，+∞）恒有

6、logmx

7、≥2的实数m的取值范围　_________　．　14．（5分）已知函数f（x）=2×9x﹣3x+a2﹣a﹣3，当0≤x≤1时，f（x）＞0恒成立，则实数a的取值范围为　_________　．　二

8、、解答题：（本大题共6题，共90分）15．（12分）化简：．　16．（14分）已知：角α终边上一点，且，求cosα，tanα．　17．（14分）在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为Mf（x）=f（x+1）﹣f（x）．某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x台（x∈N*）的收入函数为R（x）=3000x﹣20x2（单位：元），其成本函数为C（x）=500x+4000（单位：元），利润是收入与成本之差．（1）求利润函数P（x）及边际利润函数MP（x）；（2）利润函数P（x）与边际利润函数MP（x）是否具有相

9、同的最大值？　18．（16分）若关于x的方程tx2+（2﹣3t）x+1=0的两个实根α，β满足0＜α＜1＜β＜2，试求实数t的取值范围．　19．（16分）已知f（x）=logax，g（x）=2loga（2x+t﹣2）（a＞0，a≠1，t∈R）．（1）当t=4，x∈[1，2]，且F（x）=g（x）﹣f（x）有最小值2时，求a的值；（2）当0＜a＜1，x∈[1，2]时，有f（x）≥g（x）恒成立，求实数t的取值范围．　20．（18分）设函数f（x）=ax2+8x+3，对于给定的负数a，有一个最大的正数M（a），使得x∈[0，M

10、（a）]，时，恒有

11、f（x）

12、≤5，（1）求M（a）关于a的表达式；（2）求M（a）的最大值及相应的a的值．　2011-2012学年江苏省南通市如皋中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析　一、填空题：（本大题共14题，每小题5分，共70分）1．（5分）（2008•泰州）已知全集U={1，2，3，4，5}，且A={2，3，4}，B={1，2}，则A∩（∁UB）等于　{3，4}　．考点：交、并、补集的混合运算．1086983专题：计算题．分析：由全集∪={1，2，3，4，5}，且A={2，3，4}，B={1，2}，能求出

13、CUB={3，4，5}，由此能求出A∩CuB．解答：解：∵全集∪={1，2，3，4，5}，且A={2，3，4}，B={1，2}，∴CUB={3，4，5}，∴A∩CuB={3，4}，故答案为：{3，4}．点评：本题考查交、并补集的混合运算，解题的关键是熟练掌握交集与补集的定义，计算出所求的集合．　2．（5分）若α∈（0，），则点P（sin（+α），cos（﹣α））在第　一　象限．考点：运用诱导公式化简求值．1086983专题：计算题．分析：利用诱导公式求得点P的横坐标大于零，纵坐标大于零，从而得到点P所在的象限．解答：解：若

14、α∈（0，），则点P（sin（+α），cos（﹣α））的横坐标为sin（+α）=cosα＞0，点P（sin（+α），cos（﹣α））的纵坐标为cos（﹣α）=sinα＞0，故点P（sin（+α），cos（﹣α））在第一象限，故答案为一．点评：本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题．　3．（5分）已知，且