2011-2012学年江苏省扬州市高三(上)期中数学试题（卷）

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1、2011-2012学年江苏省扬州市高三（上）期中数学试卷2011-2012学年江苏省扬州市高三（上）期中数学试卷　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1．（5分）已知全集U={1，2，3，4}，集合P={1，2}，Q={2，3}，则∁U（P∪Q）等于　_________　．　2．（5分）已知z•（1+i）=2+i，则复数z=　_________　．　3．（5分）已知数列{an}是等差数列，且a1+a7+a13=﹣π，则sina7=　_________　．　4．（5分）已知向量，若，则实数m=　_________　．　5．（

2、5分）某人有甲、乙两只密码箱，现存放两份不同的文件，则此人使用同一密码箱存放这两份文件的概率是　_________　．　6．（5分）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图所示）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，在从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（2500，3500元/月）收入段应抽出　_________　人．　7．（5分）已知圆x2+y2=9的弦PQ的中点为M（1，2），则弦PQ的长为　_________　．　8．（5分）按如图所示的流程图运算，若输入x=8，则输出的k=　___

3、______　．　9．（5分）中心在坐标原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线方程为4x+3y=0，则该双曲线的离心率为　_________　　10．（5分）已知l是一条直线，α，β是两个不同的平面．若从“①l⊥α；②l∥β；③α⊥β”中选取两个作为条件，另一个作为结论，试写出一个你认为正确的命题　_________　（请用代号表示）　11．（5分）请阅读下列材料：若两个正实数a1，a2满足a12+a22=1，那么a1+a2．证明：构造函数f（x）=（x﹣a1）2+（x﹣a2）2=2x2﹣2（a1+a2）x+1，因为对一切实数x，恒有f（x）≥0，所以△≤0，从而得4（a1+a2）2﹣8

4、≤0，所以a1+a2．根据上述证明方法，若n个正实数满足a12+a22+…+an2=1时，你能得到的结论为　_________　．　12．（5分）设等差数列{an}的首项及公差均是正整数，前n项和为Sn，且a1＞1，a4＞6，S3≤12，则a2010=　_________　　13．（5分）若二次函数f（x）=ax2﹣4x+c的值域为[0，+∞），则的最小值为　_________　．　14．（5分）设函数f（x）=

5、x

6、x+bx+c，则下列命题中正确命题的序号有　_________　（请将你认为正确命题的序号都填上）①当b＞0时，函数f（x）在R上是单调增函数；②当b＜0时，函数f（x）在

7、R上有最小值；③函数f（x）的图象关于点（0，c）对称；④方程f（x）=0可能有三个实数根．　二、解答题：本大题共9小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15．（14分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且c2=a2+b2﹣ab．（Ⅰ）若，求角B；（Ⅱ）设，，试求的取值范围．　16．（14分）如图，等腰梯形ABEF中，AB∥EF，AB=2，AD=AF=1，AF⊥BF，O为AB的中点，矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直．（Ⅰ）求证：AF⊥平面CBF；（Ⅱ）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF．（Ⅲ）求三

8、棱锥C﹣BEF的体积．　17．（14分）如图，互相垂直的两条公路AM、AN旁有一矩形花园ABCD，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园APQ，要求P在射线AM上，Q在射线AN上，且PQ过点C，其中AB=30米，AD=20米．记三角形花园APQ的面积为S．（Ⅰ）当DQ的长度是多少时，S最小？并求S的最小值．（Ⅱ）要使S不小于1600平方米，则DQ的长应在什么范围内？　18．（16分）已知在△ABC中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0），点C在x轴上方．（Ⅰ）若点C的坐标为（2，3），求以A、B为焦点且经过点C的椭圆的方程；（Ⅱ）若∠ACB=45°，求△ABC的外接圆的方程；（Ⅲ）若

9、在给定直线y=x+t上任取一点P，从点P向（Ⅱ）中圆引一条切线，切点为Q．问是否存在一个定点M，恒有PM=PQ？请说明理由．　19．（16分）已知等比数列{an}的首项为a1=2，公比为q（q为正整数），且满足3a3是8a1与a5的等差中项；数列{bn}满足2n2﹣（t+bn）n+bn=0（t∈R，n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）试确定t的值，使得数列{bn}为等差数列；（3）当{bn}为等差数列时，对任意正整数k