三角形内角和定理证明.doc

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1、《三角形内角和定理证明》教案(第1课时共2课时)课题三角形内角和定理证明备课人资中一中朱德派授课时间2014年3月24日授课班级资中一中初2.x班教学目标（一）知识与技能1．掌握用多种方法证明三角形内角和定理及推论,在此过程中培养学生观察、归纳、猜想、概括的基本技能。．2．灵活运用三角形内角和定理及推论解决简单应用问题,培养学生的逻辑推理能力.（二）过程和方法1．通过学生折纸,拼角等动手操作和合作交流探索过程，让学生在数学活动中猜想、论证三角形内角和定理及推论，体会“数学实验、猜想数学命题、证明数学命

2、题”探究方法。2．通过在证明三角形内角和定理的过程不同辅助线的添加.感受数学一题多解的意义和作用，培养学生的发散思维能力；（三）情感、态度与价值观要求1．在探究过程中发现辅助线的添加规律，并能用符号表示，从而体会数学的简洁美．2．对比过去撕纸等，培养学生一些基本的数学思想方法如“转化思想”、“化归思想”、“类比推理”“逆向思维”等思想方法。通过学生的，在教师引导下学生亲身经历探索过程，加深对定理的理解，并体会思维实验和符号化的理性作用.重点三角形内角和定理及推论的证明及简单应用．难点三角形内角和定理的

3、证明及辅助线的添加.特色教学法“培优提中转差”教学法,即在教学中“培养优生，提高中等生，转化差生”。教具课件、三角形纸片说明①把学生按照每期末数学成绩分成ABC类三个层次：A类指经过努力可以学好教材上的基本内容，可进入职高继续学习；B类指能达到新课程标准的基本要求，具有一定的基础知识和基本技能，毕业时能考入普高继续学习；C类指具有扎实的基础知识和较强的学习能力，毕业时能考入普高的重点班学习。根据学生成绩变化动态的、粗略的分类，不是绝对的。②根据教学内容的要求和教学进程的不同分为ABC三个层次：(A)层

4、次指全体学生本堂课都必须理解掌握的基础知识和基本技能；(B)层次指BC类学生本堂课必须理解掌握的综合性知识和技能；(C)层次指BC类学生课外作业或复习时尽可能掌握的较难的知识和技能。特别需要说明的是随着教学进程的推进，对同一个知识点的知识和技能要求要不断提高，比如：某一知识点在新授课时是（B）层次，但练习课和复习课时就不一定是（B）层次，就可能是(A)层次。环节形式教学内容教学活动学生活动备注忆一忆一、引入新课1．多媒体放一组与三角形有关的图片，让学生体会数学来源于生活。2．复习：什么是三角形？什么是

5、三角形的边？什么是三角形的内角？什么是三角形的外角？教师提问抽学生口答探究量一量二、探究新知探究一（实践活动）1．如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度?教师提问抽学生口答用小学知识就能解答体现“低起点”的策略做一做2．实验1：将纸片三角形三顶角剪下，如图（1）所示拼凑在一起。图1ABCAB3．实验2将纸片三角形三顶角剪下，如图（2）所示拼凑在一起。图2ABCCB4．实验3将纸片三角形三顶角剪下，如图（3）所示拼凑在一起。图3ABCB三角形的三个内角和是180°你还记得小学里这个结论的

6、探索过程吗?你有什么办法可以验证呢?把三个角拼在一起试试看？实验、猜想、合作探究较直观得到三角形的内角和是180°活动目的：对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。将自己的操作转化为符号语言对于学生来说还存在一定困难，因此需要一个台阶，使学生逐步过渡到严格的证明体现了“多层次”地策略。探究议一议5．实验4：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行图（1）然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（2）、（3）），最后得图（4）所示的结果（1）（2）（

7、3）（4）探究二（探索新知）已知:如图,△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=1800.证法一分析:延长BC到D,过点C作射线CE∥AB,这样,就相当于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.证法二延长BC到D，在△ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边作∠1=∠A，于是CE∥BA。ABCE213D证法三过A作EF∥BC，F21ECBA通过探究，使学生明白添辅助线不是盲目的，而是为了证明某一结论，需要引用某个定义、公理、定理，但原图形不具备直接使用它们的条件，这时就需要添辅助线创造条件，以达到证

8、明的目的．同时也让学生体会到三角形内角和定理的证明思想：运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角.辅助线是联系命题的条件和结论的桥梁。（1）引导学生根据前三个实验拼图如何添加辅助线？（2）A组任选一种证法书写；B组第一、三组中选一种；C组第二、四组中选一种（3）实验4，B、C组在课外完成。活动目的：用平行线的判定定理及性质定理来推导出新的定理，让学生再次体会几何证明的严密性和数学的严谨，培养学生的逻辑推理能力。同时也让学生体会