2011届高三理科数列部分专题2011.doc

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1、2011届高三理科数列部分专题2011.4.31.数列满足，（）.（Ⅰ）设，求数列的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，求出并由此证明：＜.2.已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，．数列满足，为数列的前n项和．（1）求、和；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．3.已知数列满足：（I）探究数列是等差数列还是等比数列，并由此求数列的通项公式；（II）求数列的前n项和4.已知数列的前n项和为满足,猜想数列的

2、单调性，并证明你的结论；(Ⅱ)对于数列若存在常数M＞0,对任意的，恒有则称数列为B-数列。问数列是B-数列吗？并证明你的结论。5.设数列（1）求；（2）求的表达式．6.已知为等比数列，；为等差数列的前n项和，.（1）求和的通项公式；（2）设，求.7.已知数列满足：，其中为数列的前项和.（Ⅰ）试求的通项公式；（Ⅱ）若数列满足：，试求的前项和公式.1.解析：（Ⅰ）由已知可得，即，即……………………………………3分即∴累加得又∴……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴，………7分………9分∴…………………………………11分易知递减

3、∴0＜∴＜，即＜…………13分注：若由＞0得只给1分.2.解：（1）（法一）在中，令，，得即----------------------------------------2分解得，，-----------------------------------------------3分．，．--------------------5分（法二）是等差数列，．-----------------------------2分由，得，又，，则．------------------3分(求法同法一)（2）①当为偶数时，要使不等式恒成立

4、，即需不等式恒成立．---------------------------------6分，等号在时取得．此时需满足．---------------------------------------7分②当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．-----------------------8分是随的增大而增大，时取得最小值．此时需满足．---------------------------------------------9分综合①、②可得的取值范围是．-----------------------------

5、----------------10分（3），若成等比数列，则，即．…11分（法一）由，　　可得，即，　　　---------------------------------12分．------------------------------------13分又，且，所以，此时．因此，当且仅当，时，数列中的成等比数列．----------------14分（法二）因为，故，即，，（以下同上）．----------------------------------------------------13分3.4.由猜想：数

6、列是递减数列…………3分下面用数学归纳法证明：（1）当n=1时，已证命题成立（2）假设当n=k时命题成立，即易知，那么=即也就是说，当n=k+1时命题也成立，结合（1）和（2）知，命题成立…………6分(Ⅱ)数列是B-数列。…………7分当n=1时，，…………8分当时，易知…………9分…………10分…………12分所以数列是B-数列。…………14分5.解：（1）当时，由已知得同理，可解得5分（2）解法一：由题设当代入上式，得（*）6分由（1）可得由（*）式可得由此猜想：8分证明：①当时，结论成立．②假设当时结论成立，即那么，

7、由（*）得所以当时结论也成立，根据①和②可知，对所有正整数n都成立．因12分解法二：由题设当代入上式，得-1的等差数列，12分6.解：（1）设{an}的公比为q，由a5=a1q4得q=4所以an=4n-1.……………………………………………………………………………………4分设{bn}的公差为d，由5S5=2S8得5(5b1+10d)=2(8b1+28d)，,所以bn=b1+(n-1)d=3n-1.…………………………………………………………………………8分（2）Tn=1·2+4·5+42·8+…+4n-1(3n-1),

8、①4Tn=4·2+42·5+43·8+…+4n(3n-1),②②-①得：3Tn=-2-3(4+42+…+4n)+4n(3n-1)…………………………………………………10分=-2+4(1-4n-1)+4n(3n-1)=2+(3n-2)·4n……………………………………………………………………………………12分∴Tn=（n-）4n+